自动控制原理(李玉惠、晋帆)第二章.pdf

第2章 自动控制系统的数学模型 2.1 学习要点 1 控制系统数学模型的概念、描述形式与相互转换； 2 物理系统数学模型的编写方法和步骤； 3 非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法； 4 系统方框图等效变换原则与应用； 5 信号流图等效变换与梅逊增益公式应。 2.2 思考与习题祥解 题2.1思考与总结下述问题。 （1）我们学习的动态物理系统的数学模型有哪些形式？ （2）非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法。 （3）传递函数的意义、作用和性质；与微分方程模型相比，这种模型有何优 点？ 答： （1）自动控制系统的数学模型指的是描述系统运动特性的数学描述。 我们学习的动态物理系统的数学模型有微分方程、传递函数和频率特性等表 达式描述形式，还有方框图和信号流图等图形化描述形式。 （2）实际系统中变量之间的关系都或多或少地具有某种非线性特性。由于求 解非线性微分方程比较困难，因此提出了线性化问题。如果控制系统的工作状态 是在工作点的一个小偏差范围内变化，就可以用一条过工作点的切线代替工作曲 线在这个小偏差范围内的变化关系，这样，就把非线性特性线性化了。应用线性 化的数学模型就可以简化系统分析和设计的过程，虽然这是一种近似的处理方法， 但却很有实际意义。 只要这样做所造成的误差在允许范围内，不会对控制系统的分析和设计造成 本质影响，就可以进行非线性系统线性化。 具体方法是：对任意函数，在某一点（工作点）处对函数进行泰勒级数展开， 忽略二阶以上高次项，就可以得到线性化的函数关系。 （3）系统输入和输出在零初始条件下拉氏变换的比 称为系统的传递函 G (s ) 数。传递函数表示了系统输入输出之间的关系，是控制系统的一种数学模型，可 以直接从微分方程导出。 传递函数只与系统结构与参数有关，与外部输入无关，传递函数反映了系统 的结构特征和参数特性。由于传递函数是以复数s为变量，避免了许多求解微分方 程的麻烦。因此，经典控制论中更常用传递函数这种数学模型形式对控制系统进 行分析和设计。 题2.2 试建立题2.2图所示各系统的微分方程。其中外力 ，位移 和电 F t( ) x (t ) u t( ) k 压 为输入量；位移 和电压 为输出量； （弹性系数）， （阻尼系 r y (t ) u t( ) f c C m 数），R （电阻）， （电容）和 （质量）均为常数。 10 C C k 1 x (t ) k f R1 R R u t ( ) u t ( ) m u t ( ) R 2u t ( ) r