2014秋浙教版数学八上2.8《直角三角形全等的判定》.ppt

做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt 是否全等： １．三角形全等的判定定理有哪些? 已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a，斜边AB=c. a c 画法：1.画∠MCN=90 °. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A. 4.连结AB . △ABC就是所要画的直角三角形. M C N a B c A 2.在射线CM上取CB=a. 从上面画直角三角形中，你发现了什么？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的 三角形进行比较，它们能重合吗？ 简写：“斜边、直角边定理”或“HL” ∠C=∠C′=90° A B=A′B′ A C= A′C′（ 或BC= B′C′） ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L) 直角三角形全等的判定方法 ∵ 几何语言表示： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 分析：AC=A’C’，无论RtΔABC和RtΔ A’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、 轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。 Ａ Ｃ Ｂ A/ C/ B/ 如图，在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠ C= ∠ C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’ 说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的理由。 验证斜边、直角边定理 解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 ° ∴ B，C，B在同一直线上，AC ⊥BB’ ∵ AB=AB ∴ BC=BC（等腰三角形三线合一） ∵ AC=AC（公共边） ∴ RTΔABC ≌ RTΔABC（SSS） Ｂ Ｃ（Ｃ′） Ｂ Ａ（Ａ‘） 在使用“HL”时,同学们应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 AB =DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) A B C D E F 判断直角三角形全等条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法. (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ (HL) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 比一比 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E 1、判断下列命题的真假,并说明理由: 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. × √ √ √ 练一练： （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 2、如图，∠ABD与∠DEF都是直角 （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL A B C D E F 3、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明点A在∠CBD的平分线上吗？ 4、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。 2、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。 4、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠