图形的平移68056.pptVIP

平移 初二数学 （一）平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 例1： 如下图所示，先将方格纸中的图形向右平移4格，然后向下平移3格。 解答： 分两步平移。先向右平移4格，然后向下平移3格。 说明： 平移不改变图形的形状和大小，理解这个概念应注意如下几点： 1. 平移是运动的一种形式，是图形变换的一种。 2. 图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离。这两个要素是图形平移的依据。 3. 图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小。这个特征是得出图形平移的基本性质的依据。 例2：如下图，把图形ABCD平移到图形EFGH。 1）在图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？ 2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ 3）图中有哪些相等的线段、相等的角？ 3）AB?EF, AD?EH, DC?HG, BC?FG, ?A??E,  ?D??H,?B??F,?C??G （二）平移的基本性质 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 理解平移的基本性质时应注意如下几点： 1. 这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达“不改变图形的形状和大小”的全部含义。 2. 要注意正确找出“对应线段、对应角”，从而正确表达基本性质的特征。 3. “对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质即可作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。 例3： 如下图所示，经过平移，△ABC的边AB平移到了EF处，请画出平移后的图形△EFG 解答： 解法一：如图甲所示，连结AE，过点C作CG//AE，且CG?AE，连结EG，FG，则△EFG即为所求的三角形。 解法二：如图乙所示，过E作EG//AC，且使EG?AC，连结FG，则△EFG即为所求的三角形。 解法三：如图乙，以E为圆心，AC的长为半径画弧；再以F为圆心，BC的长为半径画弧；两弧交于点G，连结EG，FG，则△EFG即为所求的三角形。 例4： 如下图，AB?CD，画出线段AB平移后的线段DE，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得的线段DE与线段DC相等吗？?DEC与?DCE相等吗？试说明理由。 解答： 正确画法见右下图，线段DE与线段DC相等；?DEC? ?DCE。 理由：由图形平移的特征可知： 例5： 有一条河流，两岸分别有A、B两个村庄，假设河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸的桥梁，问怎样造桥，使得A、B两地行走路线最短？ 将图中的PQ沿QB的方向平移，距离为QB，得到BB? ，连结B? A，与a有交点P? ，过P?作P? Q? ?b，交b于Q?点，那么P? Q?即为所求。 略证：因为P? Q? ?PQ（定值），它们的长度、方向均不变 故AP? PQ?QB求最小值实际上是求AP ?QB的最小值，通过平移，我们可知：QB?PB? ，且P? Q?相当于B? B沿B? A方向的平移，这样有：BQ? ?B? P? ，故AP??BQ? ?AP? ?P? B? ?AB? ，因为“两点之间，线段最短”，故AB?是最小值。 答：桥道在P? Q?处，A、B两地行走路线最短 例6： 如下图，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）。 A. bc?ab?ac?c2 B. ab?bc?ac?c2 C. a2?ab?bc?ac D. b2?bc?a2?ab 分析与解答： 本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可组成长为(a?c)、宽为(b?c)的矩形，因此，空白部分面积为： (a?c)(b?c)?ab?ac?bc?c2 ，故选B。 例7: 如图，四边形ABCD中，AB//CD，?D? 2?B，若AD??，AB?b，求CD的长。（第十二届“希望杯”初二第一试） 略解：将CB沿CD方向平移使C与D重合，则有CB//DB? ， ?B? ?DB? A，?B? ?CDB? ，又因为?D? 2?B， 所以?ADB? ? ?DB? A，所以AD?AB? ?a，可求出 CD的长为b?a 练习1. 图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向边长均为b）： 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B2B2B1（即阴