平面和平面垂直的判定单元测试.doc

平面与平面垂直的判定 单元测试 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1. 设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中，正确的是(　　) A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 2.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是(　　) A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定 3.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有　(　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是　 (　　) A.若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B.若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C.若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 5、在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是(　　) A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD 6．已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝eq \r(3)，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是(　　) A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3) 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 7. 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2eq \r(3)，则二面角P－AB－C的大小为 . 8. (1)若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是 . (2)若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角大小关系为 . 9、经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 个． 10.如图，P是二面角α－AB－β的棱AB上一点，分别在α，β上引射线PM，PN，截PM＝PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，则二面角α－AB－β的大小是 ． 三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝eq \r(3).证明：平面PBE⊥平面PAB； 12、如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC． (1)求证：BC⊥ 平面PAC． (2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由． 平面与平面垂直的判定 单元测试答案 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1. 设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中，正确的是(　　) A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 【答案】B 【解析】由题意，m与α斜交，令其在α内的射影为m′，则在α内可作无数条与m′垂直的直线， 它们都与m垂直，A错；如图示(1)，在α外，可作与α内直线l平行的直线，C错； 如图(2)，m?β，α⊥β.可作β的平行平面γ，则m∥γ且γ⊥α，D错．. 2.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是(　　) A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定 【答案】B 【解析】如图，BD、CD为AB、AC所在平面与α、β的交线，则∠BDC为二面角α－l－β的平面角． 且∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠A＋∠BDC＝180°. . 3.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有　(　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 【答案】D 【解析】观察图形，根