提取公因式法第一课时[1].ppt

 （1）把 3a2-9ab分解因式. * 练习并对比 分解下列三个数的质因数 （1）42= 7×3×2 （2）70= 7×5×2 （3）15= 5×3 42、70、15这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。 比较 1).ma+mb+mc= m?( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b) 3).a2+2ab+b2=(a+b)2 都是多项式化为几个整式的积的形式 ? a c+ b c ?3 x2 +x ?30 m b2 + 5n b ?3x+6 ? a2 b – 2a b2 + ab 下列多项式各项有没有相同因式？ 小组探究过关武器： c x 5b 3 ab 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是什么？ 系数：1、公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。 字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个， 即字母最低次幂 例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。 系数：最大 公约数。 3 相同字母 x 所以，公因式是3 x 。 最低次幂 1 ? 7x2 -21x ?8 a 3 b2 –12ab 3 + ab ? m b2 + n b ?7x 3y2 –42x2y 3 ? a2 b – 2a b2 + abc 下列多项式各项的公因式分别是什么？ 看你能否通过第一关： 7x ab b 7x2y2 ab 试一试，谁能最快找到公因式： xy2+8y 7(a-3)-b(a-3) a2b-2ab2+ab 12x2+6x ac+bc 公因式 多项式 c 6x ab y (a-3) 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b – 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y （1）确定下列各多项式中的公因式？ 小组探究过关武器： c 3x ab 2xy （2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索） 从上面我们知道因式分解中有一种方法叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢? 观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，象这样多项式中各项的相同因式称为公因式。 试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式 （公因式） （1） 3a+3b的公因式是： （2）-24m2x+16n2x公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a2b2的公因式是： 3 8x (a+b) 2ab 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 例如： 各项的公因式是 尝试，把上式分解因式为： 例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 定系数 3 定字母 x 所以，公因式是3 x 。 定指数 1 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？ 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定系数： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 定字母： 定指数： 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的乘积) 例1 解：原式 =3a?a-3a?3b =3a(a-3b) （2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = ? ? ③ ④ 把下列各式分解因式： 看你能否过关？ a 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学： 解:1