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七年级数学讲学稿 第七章 三角形 班级 姓名
七年级数学讲学稿 第七章 三角形 班级 姓名
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第七章三角形复习小结(总25课时)
教学目标:1、回顾本章知识,形成本章知识结构.
2、总结本章解题规律,进行跟踪训练.
重 点:归纳本章知识结构,进行跟踪训练.
难 点:总结本章解题规律.
教学过程:
一、回顾本章知识,形成本章知识结构
二、双基训练:
⒈在活动课上,小红有两根长为4cm,8cm的小木棒,现打算拼一个等腰三角形,则小红应取的第三根小木棒的长应为 8 cm.
⒉⊿ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是 直角 三角形.
⒊三角形中至少有一个角不小于 60 °;没有对角线的多边形是三角形 ;一个多边形中,锐角最多有三 个;一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形 或五边形 .
⒋一个多边形的每个外角都是30°,则它是 十二 边形,其内角和是 3600°.
⒌一个多边形的每个内角都相等,且比它的一个外角大100°,则边数n= 9 .
⒍如图⑴,在直角△ABD中,∠D=90°,C为BD上一点,则x可能是( B )
A、 10 B、 20 C、30 D、40
⒎如图⑵有两个正方形和一个等边三角形,则图中度数为30°的角有(D )
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
⒏一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成
其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形,那么另一个为( B )
A、 正三边形 B、 正四边形 C、 正五边形 D、 正六边形
三、例题解析:
例1.等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分,求此三角形的腰长.
解:如图等腰△ABC中,AB=AC,BD是腰AC上的中线,
设AB=AC= x ,BC=y 则AD=DC= x/2
①当AB+AD=6 , BC+CD=15时,
即:x+x/2=6,y+x/2=15 解得x=4, y=13
∵4+4<13
∴此时不能组成三角形,故x=4, y=13不合题意,舍去.
②当AB+AD=15 , BC+CD=6时,即:x+x/2=15,y+x/2=6 解得x=10, y=1
∵10+1>10
∴10、10、1能构成三角形.
∴此三角形的腰长为10.
例2.如图⑶一个四边形ABCD模板,设计要求AD与BC的夹角应为30°,CD与BA的夹角应为20°.现在已测得∠A=80°,∠B=70°,∠C=90°,请问:这块模板是否合格?并说明理由.
解:这块模板合格.
理由:延长AD、BC相交于点E,延长BA、CD相交于点F
在△ABE中∵∠EAB=80°,∠B=70°
∴∠E=180°―∠EAB―∠B=30°
在△CFB中∵∠FCB=90°,∠B=70°
∴∠F=180°―∠FCB―∠B=20°
∴这块模板合格.
例3. ⊿ABC中,⑴如图⑷,∠DBC和∠ECB的角平分线相交于点O;⑵如图⑸,∠ABC的角平分线BD和∠ACE的角平分线相交于点O;如图⑹,∠CBD的角平分线BO和∠BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想∠A与∠D的关系,并选择其中一个进行证明.
提示:
⑴∠BOC=180°-(∠2+∠3)
=180°-(∠1+∠4)
=180°-(∠5+∠6+∠7+∠8)
=180°-(∠BAC+∠BOC)=90°-∠BAC/2
⑵∠A=(∠3-∠2)/2=∠O/2
⑶∠BOC=180°-﹙∠ABC+∠ACB﹚/2
=180°-﹙180°-∠A﹚/2=90°+∠A/2.
三、巩固练习:
1.有四条线段,长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形,则可组成
3 个不同的三角形.
2.如果等腰三角形的两边长为5cm和9cm,则三角形周长为19cm或23cm .
3.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7,则△ABC是 直角 三角形.
4. 一个多边形中,锐角最多有 3 个;三角形中至少有一个角不小于 60 °;
一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形,四边形或五边形 .
5.一个多边形的每个外角都是30°,则它是 12 边形,其内角和是 1800° .
6.一个n边形的每个内角都相等,且比它的一个外角大60°,则边数n= 6 .
7.三角形最长边等于10,另两条边的长分别为x和4,周长为C,则x和C的取值范围分别是 6<x≤10 ,20<C≤24
8.如图⑺,AB∥CE, ∠C=37°,∠A=114°,则∠F的度数为 77°.
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