计算机数据库(经济会计类)讲一元线性回归(新)随堂讲义.pptVIP

24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. 误差平方和的分解 (三个平方和的意义) 总平方和(SST—total sum of squares) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差 回归平方和(SSR—sum of squares of regression) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE—sum of squares of error) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 判定系数R2  (coefficient of determination) 回归平方和占总误差平方和的比例 反映回归直线的拟合程度 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差 判定系数等于相关系数的平方，即R2＝r2 判定系数  (例题分析) 【例】计算不良贷款对贷款余额回归的判定系数，并解释其意义 判定系数的实际意义是：在不良贷款（即因变量)取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款与贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%是由贷款余额（即自变量）所决定的。也就是说，不良贷款取值的差异有2/3以上是由贷款余额决定的。可见不良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系 估计标准误差(standard error of estimate) 实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 对误差项?的标准差?的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量 反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小 计算公式为 注：例题的计算结果为1.9799 11.2.4显著性检验 1.线性关系的检验 检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著 将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 回归均方：回归平方和SSR除以相应的自由度(自变量的个数k) 残差均方：残差平方和SSE除以相应的自由度(n-k-1) 线性关系的检验 (检验的步骤) 提出假设 H0：?1=0 线性关系不显著 2. 计算检验统计量F 确定显著性水平?，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F ? 作出决策：若FF ?,拒绝H0；表明两个变量间线性关系显著。若FF ?,不拒绝H0 没有证据表明两个变量间线性关系显著。 线性关系的检验 (例题分析) 提出假设 H0：?1=0 不良贷款与贷款余额之间的线性关系不显著 计算检验统计量F 确定显著性水平?=0.05，并根据分子自由度1和分母自由度25-2找出临界值F ?=4.28 作出决策：若FF ?,拒绝H0，线性关系显著 线性关系的检验 (方差分析表) Excel 输出的方差分析表 回归系数的检验 在一元线性回归中，等价于线性关系的显著性检验 采用t检验 检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著 理论基础是回归系数 的抽样分布 回归系数的检验 (检验步骤) 提出假设 H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ? 0 (有线性关系) 计算检验的统计量 确定显著性水平?，并进行决策 ? t?t???，拒绝H0；表明自变量x对因变量y的影响是显著的。 ? t?t???，不拒绝H0，没有证据表明自变量x对因变量y的影响是显著的。 回归系数的检验 (例题分析) ?对例题的回归系数进行显著性检验(?＝0.05) 提出假设 H0：b1 = 0 H1：b1 ? 0 计算检验的统计量 t=7.533515t???=2.201，拒绝H0，表明不良贷款与贷款余额之间有显著的线性关系 回归系数的检验 (例题分析) ?P 值的应用 P=0.000000?=0.05，拒绝原假设，不良贷款与贷 款余额之间有显著的线性关系 11.2.5回归分析结果的评价 建立的模型是否合适？或者说，这个拟合的模型有多“好”？要回答这些问题，可以从以下几个方面入手 1.所估计的回归系数 的符号是否与理论或事先预期相一致 —在不良贷款与贷款余额的回归中，可以预期贷款余额越多，不良贷款也可能会越多，也就是说，回归系数的值应该是正的，在上面建立的回归方程中，我们得到的回归系数