小升初奥数专项训练第三讲几何（二）圆和立体(1).docxVIP

学而思教育-学习改变命运，思考造就未来 中考网 HYPERLINK "" 知春路，世纪城主坟PAGE 8 学而思教育 06年寒假班讲义 六年级 提高班 第三讲 圆与立体 教师版 小升初名校真题专项测试几何篇（二） 测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________ 1、求下图中阴影部分的面积： 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。 2、从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米. 【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220. 3、有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米 【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次）， 每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）． 4、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（＝3.14） 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长，即7××2+×6=20。 5、有四个半径为3厘米的圆如图摆放，求阴影的面积。 【解】如图，连接四个圆心，那么有阴影部分面积为正方形面积减去4个圆的面积。 则阴影部分面积为(3×2)2－4××32×π＝9×(4－3.14)＝7.74平方厘米。 6、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？ 【解】：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。 第三讲 小升初专项训练 几何二：圆和立体 引言：立体图形是近两年来小生初的考察新热点，由于立体图形考察学生的空间想象能力，更反映学生的本身潜能，所以越来越受到学校的欢迎；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。 【典型题目解析】： 一、圆与扇形 【例1】．（★★★） 在图中，一个圆的圆心是O，半径r＝9厘米，∠1＝∠2＝15o。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14.） [方法一]： [思 路]：要求扇形面积，只有知道圆心角的度数，所以我们退求圆心角。 解：各角标号后见下图，因为OA=OB=OC=半径，∠1＝∠2＝15o，所以∠3＝∠1＝∠2＝∠4＝15o ∠1+∠3＝15o+15o =30o，∠5＝∠6＝180o-30o=150°，所以∠7＝360o-150°×2=60° 所以面积=（60/360）×π×9×9=42.39 [总 结]：基础知识一定要牢记，象这种题就是考察学生的基础知识能力。 [方法二]：运用 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 解：圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．这样的话，我们很快发现∠7＝2×（∠1+∠2）＝2×（15o+15o）=60°，所以面积=（60/360）×π×9×9=42.39 [总 结]：这种结论的运用对解题速度的提高有很大的提升，所以见过以后尽量学会运用！ 【例2】、（★★★★）如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1。求阴影部分的面积。 [方 法]：面积的加减 [思 路]：由于直接求阴影面积太麻烦,所以我们考虑用增加面积的方法来构造新图形. 解:由图可见,阴影面积