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《线性代数》练习题
一.填空题
1.设为3维列向量,已知3阶行列式,则行列式_________.
2.设是阶方阵,是阶方阵,且,则____.
3.设,则______.
4.设向量,,矩阵,则____________.
5.设矩阵,则____________________.
6. 设,均为阶矩阵,,则______.
7.设矩阵的逆矩阵,则_________,_________.
8.设矩阵满足,则____________.
9.若矩阵的秩为2,则______.
10.已知矩阵的秩,而,则______.
11.当______时, 齐次方程组有非零解.
12.线性方程组的基础解系含有______个解向量.
13.设向量组,,线性相关,则______.
14.已知矩阵,则秩______,齐次线性方程组的解空间的维数等于______.
15.已知向量与正交,则______.
16.若2阶方阵满足,且的两个特征值不相等, 则____.
17.设3阶方阵的特征值为1,2,3,则______.
18.设A,B都是3阶矩阵,且 则______.
二.选择题
1. 设,,则( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2. 设为阶方阵,则必有( ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
3. 设阶方阵满足关系式, 则必有( ).
(A) 或; (B) ;
(C) 或; (D) .
4.设均为二阶方阵,,则当( )时,可以推出.
5.设三阶方阵,,其中为3 维列向量, 且, , 则( ).
(A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24.
6.设为可逆矩阵,则( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
7.设均为阶方阵,且,则必有( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
8.设是矩阵,若线性方程组仅有零解,则必有( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
9.若向量组线性无关,线性相关. 则( ).
(A) 必可由线性表示; (B) 必不可由线性表示;
(C) 必可由线性表示; (D) 必不可由线性表示.
10.设向量组线性无关,向量可由线性表示,而向量不可由线性表示,则对任常数,必有( ).
(A) ,线性无关; (B) ,线性相关;
(C) ,线性无关; (D) ,线性相关.
11.已知向量组线性无关,则向量组( ).
(A) 线性无关;
(B) 线性无关;
(C) 线性无关;
(D) 线性无关.
12.设是非奇异矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值为( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
13.设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
14.已知矩阵有一个特征向量,则( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
15.设A为3阶方阵,为A的伴随矩阵,且,则( )
(A) (B) (C) (D)
16.设维向量组的秩为3,且满足,
则该向量组的最大线性无关组是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
2.计算行列式.
3. .
4.设,且,求.
5.设,问为何值,可使
(1);(2);(3).
6.设, 求向量组的秩和一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.
7.求方程组的通解.
8.求方程组的通解.
9.确定的值使线性方程组有解,并求其解.
10.求下列矩阵的特征值和特征向量.
(1) ;
(2) .
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