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专业整理 PAGE WORD格式 函数常见题型归类（2016版） 函数的表达式 题型一：函数的概念 映射的基本条件： 可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。 每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。 例1：已知集合P={}，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ） A. f∶x→y=x B. f∶x→y= C. f∶x→y= D. f∶x→y= 例2：设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1) ,(2)对任意x1,x2∈S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.A=N*,B=N B. C. D.A=Z,B=Q 例3：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是 （1）＝，＝； （2）＝3－1，＝3－1； （3）＝，＝1； （4）＝，＝； 题型二：函数的表达式 1. 解析式法 例4：已知函数 . 真题：【2015高考新课标1文10】已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 图象法 例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_______________ stOA．st s t O A． s t O s t O s t O B． C． D． 例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ） 例7：如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，//，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若从平行移动到，则函数y=f(x)的图像大致是( ) 真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ） A． B． C． D． 3.表格法 例8：已知函数，分别由下表给出 则的值为 ；满足的的值是 ． 题型三：求函数的解析式. 1. 换元法 例9：已知，则函数= 变式1：已知，则= 变式1：已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于 2.待定系数法 例10：已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式____________ 3.构造方程法 例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= 变式：已知，则f(x)= 4.凑配法 例12：若，则函数=_____________. 5.对称问题求解析式 例13：已知奇函数，则当时，f(x)= 真题：【2013安徽卷文14】定义在上的函数满足.若当时。，则当时，= . 变式：已知f(x)是奇函数，且，当时，，则当时， = 二．函数的定义域 题型一：求函数定义域问题 1.求有函数解析式的定义域问题 例14：求函数＝＋的定义域. 真题：【2015高考湖北文6】函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2.求抽象函数的定义域问题 例15：若函数＝的定义域是[1，4]，则＝的定义域是 ． 例16：若函数＝的定义域是[1，2]，则＝的定义域是 ． 真题：