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理科数学试题第
理科数学试题第 PAGE \* MERGEFORMAT 4 页 共 4 页
2019高考数学全国I卷模拟
一.选择题:本题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。
1.已知集合A={x|x<1},集合B={x|y=ln(1-x2)},则( )
A.A∩B=(-1,1)
B.A∪B=
C.A∪B=(-1,1)
D.A∪B=U
2.已知奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式<0的解集为( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-1,0)∪(0,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
3.设x,y为正实数,且满足,下列说法正确的是( )
A.x+y的最大值为 B.xy的最小值为2
C.x+y的最小值为4 D.xy的最大值为
4.已知命题p:?x∈[1,e],lnx-a≥0;若¬p是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.(0,1)
C.(1,e)
D.(1,+∞)
5.执行如图所示的程序框图,若输出的S=120,则判断框内应填入的条件是( )
A.k>4
B.k>5
C.k>6
D.k>7
6.( )
A.1
B.
C.1+
D.π+
7.两个等差数列,的前项和分别为,,且,则=( )
A.
B.
C.
D.
8.在某省改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科,3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试.小丁同学理科成绩较好,决定至少选择2门理科学科,那么小丁同学的选科方案有( )
A.8种
B.9种
C.10种
D.11种
9.已知,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.若平面内点A,点B,把点B绕点A顺时针方向旋转角后得到点P,则点P的坐标为( )
A.(-2,2)
B.(-1,)
C.,(4,0)
D.(5,)
11.已知F为抛物线的焦点,过F作两条夹角为45°的直线、,交抛物线于A,B两点,交抛物线于C,D两点,则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
12.已知函数,若有且仅有两个整数使得≤0.则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中,的系数为 .
14.若复数满足,则z的模等于 .
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,.若,且,则角C= .
16.对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程=0有实数解,则称点为函数的拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心,”请你将这一发现作为条件,函数为,则=
三、解答题:共70分
(一)必考题:共60分
(12分)17.已知函数。(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,三内角,,所对的边分别为,已知函数的图象经过点,成等差数列,且,求的值。
(12分)18.如图,斜三棱柱中,侧面为菱形,底面是等腰直角三角形,,。(1)求证:直线直线;(2)若直线与底面ABC成的角为,求二面角的余弦值。
(12分)19.某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准,用电量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费。为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组分布的频率分布直方图如图所示。
(1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值。
(2)用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布。
①估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率。
②利用①的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于度之间的户数为,求的分布列及数学期望。
(12分)20. 如图:椭圆的离心率,椭圆上点到直线的最短距离为2。(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦,P是直线l上的任意点,记PA,PF,PB的斜率分别为,,。问:是否存在常数,使得若存在,求的值;若不存在,说明理由.。
(12分)21. 已知函数。
(1)若曲线在处切线的斜率为-1,求此切线方程。
(2)若有两个极值点,求的取值范围,并证明:
(二)选考题:共10分
22.【选修4-4坐标系与参数方程】(10分)
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为 (其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(
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