二次函数图像特征和a、b、c、△符号的关系.doc

PAGE 二次函数系数a、b、c与图像的关系 一、首先就y=ax+bx+c（a≠0）中的a，b，c对图像的作用归纳如下： 1、a的作用：决定开口方向：a 0开口向上；a 0开口向下； 2、b的作用：b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关． b与a同号，说明，则对称轴在y轴的左边； b与a异号，说明-b2a0 特别的，b = 0，对称轴为y轴． 3、c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标．抛物线与y轴的交点（0，c） c 0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴； c 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴； 特别的，c = 0，抛物线过原点． 4、a,b,c共同决定判别式?=b b2 b2 b2 5、几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ； x= -1时，y=a - b + c ． 当x = 1时，① 若y 0，则a + b + c 0；② 若y 时0，则a + b + c 0 当x = -1时，① 若y 0，则a - b + c 0；② 若y 0，则a - b + c 0． 扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。 反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴-b2a ; 判别式 二次函数专题训练1——图像特征与a、b、c、△符号的关系1 yxO例1、已知二次函数的图像如图，则a、b、c满足 y x O A．a 0，b 0，c 0 ；B．a 0，b 0，c 0 ； a 0，b 0，c 0 ；D．a 0，b 0，c 0 ； 例2、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　） A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大 C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x 1、已知二次函数，如图所示，若，，那么它的图象大致是 （ ） 2、已知二次函数的图象如图所示，则点在（　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、已知二次函数的图象如下，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a0；②c0；③b2-4ac0，其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、二次函数的图象如图所示，则（ ） A、， B、， C、， D、， 7、已知函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为( 　) 8、已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0 9、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 10、二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc＜0；（2）a＋b＋c＜0； （3）a＋c＞b；（4）a＜． A．1 B 2 C .3 D. 4 11、已知二次函数的图象如图所示，有下列5 个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（?? ） A. 2个?????B. 3个?????C. 4个??? D. 5个 12、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0； ③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）． A ②④???????B ①④?????C ②③??????D ①③ 13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c0，②b0，③4a+2b+c0，④（a+c）2b2．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14、抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ） A. 0 B. －1