从麦克斯韦方程组出发,导出电磁波在导体和介质中基本.ppt

第4章 电磁波的传播 §1 平面电磁波 电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。 3．介质的色散 反射和折射定律 1．电磁场的边值关系 §3 有导体存在时电磁波的传播 导电内自由电荷的分布 §4 谐振腔 §5 波导 即 说明：当介质的导电率很低，或入射电磁波的频率很高时，电磁波的波长远小于穿透深度，此时电磁波能够透入介质的深部。 σ /εω >>1情况 此时有 即 说明：在良导体中，电磁波仅分布在导体的表面层。 高频电磁波，以及相应的高频电流仅分布在导体很薄的表面层中的现象，称为趋肤效应。趋肤效应说明，利用金属可以屏蔽高频电磁波。 反射系数 设入射电磁波沿z轴方向垂直射向介质表面，其电场沿x轴方向，如图所示。 k3 k2 k1 x z E01 E02 E03 电磁波的边值关系为 得场强振幅之间的关系式 k3 k2 k1 x z E01 E02 E03 由于电场只有x分量，磁场只有y分量，所以边值关系可以简化为 k3 k2 k1 x z E01 E02 E03 可得 反射波与入射波的能流密度之比，定义为反射系数。由上式可得反射系数公式 良导体 α 与β 同数量级，并有 此时反射系数近似为1，即入射电磁波几乎全部被反射回来。 电磁波的模式 在有界空间中，只有满足一定条件的电磁波才能够存在。通常，将能够在给定的有界空间中传播的电磁波类型，称为电磁波的模式，简称为波模。例如，各种横电波(TE)、各种横磁波(TM)等。 在导体与真空或绝缘体分界面处，若取法线由导体指向绝缘介质，由于理想导体内部没有磁场，所以，理想导体的边界条件可以写成 理想导体的边界条件 当这一组边界条件满足时，另一组关于电场和磁场的法向关系边界条件自然满足。 理想导体的边界条件可以表述为：在导体表面，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。 在实际求解过程中，方程▽?E=0对边界电场的限制，可以用电场在界面法线方向的方向导数表示。即 有界空间的电磁波 y z x L1 L2 L3 一个矩形谐振腔如图所示，设金属腔内壁的坐标为 矩形谐振腔中的电磁波 则有 电场亥姆霍兹方程的解 式中 于是得电场亥姆霍兹方程的通解 对于电场的x 分量，需满足边界条件 和 所以有 同理，可得电场的y 分量和z 分量。因此，矩形谐振腔内电磁波的电场振荡解为 式中，A1、A2和A3是三个任意常数，并满足 即A1、A2和A3三个常数中，只有两个是独立的。 此外，对于电场的x 分量，还需满足边界条件 和 所以有 同理，可得 在谐振腔中，只有波矢满足 条件的电磁波，才可能存在。 在满足 条件下，上述亥姆霍兹方程的解代表了谐振腔内的一种谐振波模，或称为谐振腔内电磁场的一种本征振荡。 谐振腔的本征振荡 和 在谐振腔中，对于每一组(m,n,p)值，有两个独立的偏振波模。 由于在m,n,p中，不能同时有两个等于零。因此，对于立方体谐振腔，频率最低的波模相应的波长为 谐振腔的本征频率由下式确定 波导传输线 同轴线在传输高频信号时的缺点都集中于中芯线上。为了克服上述缺点，波导诞生了。 波导传输线就是利用良导体制成的，一种中空管状的传输线。 0 a x y b z 由于波导内没有中芯线，因此克服了同轴线在传输高频电磁波时的缺点。 设矩形波导管内壁由理想导体制成，内壁长为a，宽为b，如图所示。 0 a x y b z 在波导内，时谐电磁波满足亥姆霍兹方程 在直角坐标系，方程可以简化为分量形式 矩形波导中的电磁波 则得 用分离变量法求解，令 （2）波矢量分量间的关系 且 和 在一个平面内 证明 在界面上 z= 0, x，z 任意 因为　　　任意，要使上式成立，只有 同理可以证明 两边除以　 两边对x求偏导 （4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系 因此反射、折射波矢也在 平面 （3）入射波、反射波、折射波在同一平面 入射波在 平面且 振幅和位相的关系 1． 垂直入射面（ 平面） [Ⅰ] 2． 平行入射面（ ） 入射面，假定 与 方向相同 由边值关系得： [Ⅱ] 3． 在任意方向，可以分解为 相位关系分析 ，　　从光疏煤质到光密煤质 但是 与 总是同相位。 当入射角大于折射角时，根据菲涅耳公式，有 半波损失 电场垂直于入射面 这说明，反射波与入射波反相，相当于在反射波的