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一因子ANOVA之决策 確定顯著水準?，並根據分子自由度 k-1 和分母自由度 k(n-1) 找出臨界值 F? 決策：若F ? F?，拒絕 H0 ；若F F?，接受H0 變異來源 平方和 自由度 均方和 F值 決策 因子 SSA k-1 MSA=SSA/k-1 F=MSA/MSE F ? F? 誤差 SSE k(n-1) MSE=SSE/k(n-1) 總和 SST nk-1 F 分配与拒绝域 如果均值相等，F=MSA/MSE?1 a F 分配 F?(k-1,n-k) 0 拒绝H0 接受H0 F 范例1 现况：某工程师为分析不同点胶针头对产品胶厚是否有影响，共有 A、B 、C 、D 四种形式。 分析：工程师以四种针头各做了n=5个试验，测得厚度如下： 请问四种针头对产品厚度是否有差异？ A 119 126 124 115 117 B 115 128 126 118 115 C 120 116 121 113 125 D 131 120 125 120 122 针头型号 范例1 由上述的数据，可以说明四种针头对胶厚有影响吗？ 数据显示 D 针头产出的胶厚最厚，是否 D 与其他针头有明显差异？ A 119 126 124 115 117 120.2 B 115 128 126 118 115 120.4 C 120 116 121 113 125 119 D 131 120 125 120 122 123.6 120.8 针头型号 范例1 结论：差异不显著，表示不同的针头对胶厚并无影响 变异来源 平方和 自由度 均方和 F 值 决策 因子 58 4-1=3 58/3=19.33 19.33/25.7= 0.751 0.751 F0.05,3,16 =3.238 误差 411.2 4(5-1)=16 411.2/16=25.7 总和 469.2 20-1=19 范例1 范例1 One-way ANOVA: thic versus type Source DF SS MS F P type 3 58.0 19.3 0.75 0.537 Error 16 411.2 25.7 Total 19 469.2 Stat → ANOVA → One-Way 二因子变异数分析的数据结构 因子A (i) 因子B (j) 平均值 B1 B2 … Br A1 A2 : : Ak x11 x12 … x1r x21 x22 … x2r : : : : : : : : xk1 xk2 … xkr : : 平均值 … 二因子变异数分析的数据结构 ? 是因子 B 的第 j 个水准下各观察值的平均值 ? 是因子 A 的第 i 个水准下各观察值的平均值 ? 是全部 k×r 个数据的总平均 提出假设 对因子 A 提出的假设为 H0 : μ1 = μ2 = … = μi = …= μk (μi 为第 i 个水平的平均值) H1 : μi (i =1,2, … , k) 不全相等 对因子 B 提出的假设为 H0 : μ1 = μ2 = … = μj = …= μr (μj 为第 j 个水平的平均值) H1 : μj ( i =1,2, … , r) 不全相等 变异分解 SST = SSA + SSB + SSE 因子 A 造成之差异 因子 B 造成之差异 随机误差造成之差异 系统误差造成之差异 三个平方和的自由度分别是 总差异平方和 SST 的自由度为 kr-1 因子 A 的差异平方和 SSA 的自由度为 k-1 因子 B 的差异平方和 SSB 的自由度为 r-1 随机误差平方和 SSE 的自由度为 (k-1)×(r-1) 计算统计量 F 1. 检定 A 的影响是否显着，用下面的统计量 检定 B 的影响是否显着，用下面的统计量 二因子ANOVA的分析与决策 确定显著水平? 对 A 因子而言:并根据分子自由度 k-1 和分母自由度 (k-1)(r-1) 找出临界值 F? 决策：若F ? F?，拒绝 H0