二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.ppt

第二十二章 二次函数 22.1.3二次函数y=a（x-h)2+k 的图象和性质 (第二课时） 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y=–x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 . ＜0 =0 大 ＞0 复习与回顾 1 y＝ax2+k a＞0 a＜0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 k＞0 k＜0 k＜0 k＞0 (0,k) 二次函数y＝ax2+k的性质 二次函数y=ax2+k 与y=ax2的图象有什么关系？ 二次函数y= ax2+k的图象与 y=ax2 的图象____相同，只是____不同，y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象沿 平移得到,平移规律：___________. 向上 向上 向下 向下 a＞0 a＜0 直线x=0 直线x=0 直线x=0 直线x=0 y=ax2 y=ax2+k a＞0 a＜0 函数 a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标 （0,k） （0,k） （0,0） （0,0） 最值 y最大=0 y最小=k y最小=0 y最大=k 上加下减 对称轴上下 位置 形状 左减右增 左增右减 增减性：当a＞0时 ；当a＜0时 . 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 （1）y=5x2 （2）y=-3x2 +2 （3）y=8x2+6 （4）y=-x2-4 向上，y轴 （0, 0) 向下，y轴 （0, 2) 向上，y轴 （0, 6) 向下，y轴 （0,-4) 下面，我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别. 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －8 －4.5 －2 0 0 －2 －8 －4.5 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 探究 y=- ﹙x+1﹚2 y= - ﹙x-1﹚2 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是 x = -1经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作 ，顶点是 ；抛物线 的开口向______，对称轴是_________，顶点是_______ ． 直线x =1 ( 1,0 ) －2 2 －2 －4 －6 4 －4 直线x=－1 （－1，0） y=- ﹙x+1﹚2 y= - ﹙x-1﹚2 下 归纳与小结 二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质: （1）开口方向： 当a＞0时，开口向上; 当a＜0时，开口向下； （2）对称轴： 对称轴直线x=h; （3）顶点坐标： 顶点坐标是（h，0） （4）函数的增减性： 当a＞0时， 对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大； 当a＜0时， 对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小. 抛物线 与 抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到 抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． －2 2 －2 －4 －6 4 －4 思考 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 向左平移1个单位 向右平移1个单位 即: 函数图像的左右移动 位置 形状 左加右减 x轴左右 思考：抛物线y=a (x-h)2与y=ax2有什么关系？ 二次函