第7章向量代数与空间解析几何.PDF

第 7 章 向量代数与空间解析几何 7.1 向量及其线性运算 7.1.1 基本要求 1. 理解向量的概念. 2. 掌握向量的线性运算. 3. 理解向量的几何表示. 7.1.2 答疑解惑 1. 向量与标量在表示方法上有什么区别？ 解答 在手写体中，向量的上方有箭头，而标量没有；在印刷体中，若用单个字母表 示向量，则用粗体字母表示该向量，或者不用粗体但是字母上方加箭头，若用两个字母表示    向量，则上方加箭头，而标量不用粗体，也不加箭头. 例如 a ，i ，v，F ，  a ，i ，v ，F ，M M 1 2 等都可表示向量. 2. 向量的起点都在坐标原点吗？ 解答 本书讨论的向量都是自由向量，它的起点不是固定的，不一定在坐标原点，可 以根据需要移动.   3. 当A , B 为不同点时，AB 与BA 相等吗？   解答 不相等，因为向量AB 与BA 的大小相等，但方向相反，所以它们不相等. 本书 讨论的是自由向量，即只考虑向量的大小和方向，而不考虑向量的起点，因此，我们把大   小相等、方向相同的向量叫做相等的向量. 在这里由于 AB 与BA 平行移动后，它们的方向 总是不同的，所以它们不相等. 4. 向量在轴上的投影是不是向量？ 解答 向量在轴上的投影是一个数量，它可正可负，而不是一个向量. 7.1.3 经典例题解析  1 b 3a  例 1 化简a b 5 b  .  2 5  1 3 5 5  b a    解 5 (1 3) 1 1 2a  b .          a b  b  a  b  2 5   2  2 例 2 设向量 a 和 b 都为非零向量，a 和 b 的夹角平分线为 l，求与 l 平行的向量. 0 0 0 a 0 b 0 0 解 设a , b 分别表示向量 a, b 的单位向量，则a ，b . 因为以a , b 为邻边 a b 第7章 向量代数与空间解析几何 2 0 0 a b 的平行四边形为菱形，所以这个平行四边形的对角线平分顶角，又a b 