中考数学试题分类汇编－规律探索.doc

2010年中考数学试题分类汇编——规律探索 （2010哈尔滨）１．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★28 （2010红河自治州）…图415. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n … 图4 (2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表: 挪动珠子数(颗) 2 3 4 5 6 …… 对应所得分数(分) 2 6 12 20 30 …… 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗. 答案：12 (2010台州市)OABC(第16题)lD如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留 O A B C (第16题) l D 答案：8+4）π （玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； 图a 图a O 图b （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q， 如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 图c 图c 图d G O O 解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP交CD于点E, ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 （2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分 （3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF. ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分 （桂林2010）18．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．3 （2010年连云港）17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为 EQ \F(3 ,4)，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出 EQ \F(3 ,4)＋ EQ \F(3 ,42)＋ EQ \F(3 ,43)＋…＋ EQ \F(3 ,4n)＝________． 第17题 第17题 AD BAD CFEBAD A1 A2 A3 B1 B2 B3 (2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：＋＋＋…＋ . （2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________； （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是； （3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值． （2010年成都）2