全等三角形与一次函数的探究题.doc

可编辑版 Word完美格式 专题七 全等三角形的综合探究题 1．（2011盐城）情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= ． 图1 图1 图2 问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论. 图3图4 图3 图4 拓展延伸 如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由. 2、（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点． （1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由； （2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由． ABC A B C D O · A B C D P E O · A B C D P E O · 3、（2011?临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G． （1）求证：EF=EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由： 4、如图2，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明） 结论1： 结论2： 结论3： 5、如图，在和中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： ①AD=CB，②AE=CF，③，④AD//BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。 6. 如图, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明. 7. 如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由． ? 8. 已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系． ? 9、如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． 图①图②图③（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图 图① 图② 图③ （2）直接写出这两个格点四边形的周长． Ａ????????Ｂ10.如图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、 Ａ ? ? ? ? ? ? ? ? Ｂ 要求:(1)画出你设计的测量平面图； (2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用…表示；角度用…表示)；(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离. 已知：三点A（，1）、B（3，1）、C（6，0），点A在正比例函数的图象上． （1）求的值； （2）点P为x轴上一动点． ①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标； ②当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数 如图，一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B