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重庆市巴川中学精品教学设计
任教学科: 数学 任课教师:____夏林林_________
课题
分解因式—十字相乘法
课型
新授课
教材分析
本节课是在学生学习过的因式分解定义以及用提公因式法、平方差、完成平方公式分解因式的基础上,开始探究学习一种新的分解因式的方法,每一种方法都有针对性,让学生体会四种方法的适用性与针对的多项式类型,培养观察、理解的能力.同时,这为以后学习分式以及解二元一次方程做铺垫,所以,十字相乘法分解因式是今后研究代数的必要基础.本节课在学生今后的整个代数学习中,起着奠基的作用.
学情分析
1、七年级学生是学生人生道路的一个新起点,从生理和心理上都是一个重要的转折阶段,这个阶段学生对新知识的探索的学习都充满渴望,但学习自信心也容易受挫,因此需要在教师的引导下,利用生生合作探究,师生互动探究的等教学模式,创设良好的自主探索学习模式。
2、让学生明确十字相乘法针对的多项式类型.通过探索十字相乘法中一次项系数与二次项和常数项的关系,理解本质含义,准确地分解因式.
教学
目标
知识目标:理解二次三项式的定义,会用十字相乘法进行二次三项式( )的因式分解;
能力目标:培养学生的理解、抽象、计算能力,以及换元与整体的数学思想;
情感目标:通过学生的不断尝试,培养学生的耐心和信心,在学习活动中学会合作、体验成功.
教学
重点
教学重点:能熟练的应用十字相乘法分解型如
教学
难点
教学难点:在型如 分解因式时,准确找出因数p、q
教法学法
教法:尝试指导法。
学法:小组探究法。从学生已知问题入手,先激发学生的求知欲望,从而达到想学解决问题的目的,然后再逐步引导学生通过小组合作探究,让学生经历“发现问题—研究问题—解决问题”的探究过程。
教学准备
教材、多媒体辅助教学.
教
学
过
程
教学环节及内容
学生活动
教师活动
设计意图
一、知识回顾
1、分解因式
学生动手计算
学生在独立思考的基础上以小组为单位讨论交流,各抒己见,指出四个多项式各有什么特点,各用什么方法分解因式?第四个学生不会?
教师引导
教师对学生的回答进行归纳总结
复习分解因式的三种方法,为后面学十字相乘法作铺垫.
二、新知探究
1、几次几项式定义:
一个多项式中有几个项,且项中最高次数为几,称为几次几项式。如:
中有三项,最高次数为2,称为二次三项式,
称为
次 项式.
计算:
结论:
(p、q为常数)
2、结构特征(二次项系数为1的二次三项式)
(p、q为常数)
(1)二次项系数为1的二次三项式;
(2)常数项是两个数之积;
(3)一次项系数是常数项的两个因数;
3、因式分解:(二次项系数为1的二次三项式)
(p、q为常数)
4、十字相乘法
二次项系数 常数项
一次项的系数:用交叉相乘的结果之和检验;用一次项系数的结果判断是否满足型如:
的多项式.
十字相乘法定义:
利用十字交叉分解系数,这种把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
注:因式分解书写时添上字母横着写;
掌握基本定义,明确解决本节课所学的方法针对的对象.
通过具体研究多项式的结构特征,找到分解因式的突破口.
教师具体的实例加以解读:
学生思考如何分解常数项?有哪些分解情况?
教师加以适当的引导学生观察,并解读,用多媒体展示.
要因式分解二次项系数为1的二次三项式,关键在于找p、q的值.
引出十字相乘法的定义与分解时书写方法.
学生探索和教师引导下,调动学生的观察与主观能动性.
用十字图形象解读十字相乘法,让学生体会如何寻找p、q的过程?有助于学生的理解和掌握,突出本节课的重点.
不仅让学生直观地感受十字相乘法,提炼出二次项系数、常数项、一次项系数三者之间的关系,而且使学生感受分解因式的过程.
三、典例解析
例1:把下列二次三项式分解因式:
例2:
分解因式:
拓展提升:
若多项式
可以分解为,则m= .
学生板演,学生纠错
教师展示PPT,先分析第1小题,再让练习后面3个,学生解题过程中,教师巡视,规范解题过程.
教师示范解题过程,教师巡视,引导学生归纳出分解常数项的一般规律以及十字相乘法的一般步骤.
有公因式的先提公因式,明确做题时先审题观察,归纳分解因式的方法.
设计四个由易到难的不同符号的二次三项式,考察学生对新知识的掌握情况.
设计四个含公因式的三次三项式,让学生明确有公因式先提公因式的解题思路,培养审题
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