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轴向运动功能梯度粘弹性梁横向振动的稳定性分析
第14卷第6期2016年12月 动力 学 与控 制 学报 Vol.14No.6
16726553/2016/14 /5339 Dec.2016
⑹ JOURNALOFDYNAMICSANDCONTROL
轴向运动功能梯度粘弹性梁横向振动的稳定性分析
刘金建 蔡改改 谢锋 黄伟国 李成
(苏州大学城市轨道交通学院,苏州 215131)
摘要 基于Euler梁理论研究了轴向运动功能梯度粘弹性梁横向振动的稳定性问题.基于问题的数学模型
和控制方程,利用微分求积法求得了轴向匀速运动功能梯度粘弹性梁亚临界区域内横向振动的复频率,分
析其随着轴向运动速度、材料梯度指数等参数的变化情况,探讨上述参数对超临界区域失稳形式的影响.然
后应用多尺度法结合边界条件分析了轴向速度带有周期扰动成分的变速运动功能梯度粘弹性梁的失稳问
题,重点讨论了当速度扰动频率为固有频率二倍或者为两固有频率之和/差时所发生的次谐波共振及组合
共振所导致的失稳.数值算例表明,随着梯度指数的增大,匀速运动功能梯度粘弹性梁的临界发散速度、耦
合速度以及变速运动功能梯度粘弹性梁的稳定区域减小,且粘弹性系数的影响逐渐变弱,同等条件下,轴向
运动功能梯度粘弹性固支梁比简支梁更为稳定.
关键词 轴向运动, 功能梯度粘弹性梁, 稳定性, 次谐波共振, 组合共振
DOI: 10.6052/167265532016013
研究了处于弹性地基上各向异性功能梯度梁的自
引言 [12]
由振动.Ansari等 基于应变梯度 Timoshenko梁
轴向运动梁是一种重要的工程构件,在动力传 理论研究了功能梯度微梁的自由振动,并与经典理
送带、磁带、纺织纤维、带锯、空中缆车索道、升降机 论、修正的偶应力理论及应变梯度理论的结果进行
[14]
缆绳等工程系统中应用广泛.轴向运动梁的横向振 了对比.尹硕辉等 基于一阶剪切变形板理论,建
动会带来某些影响,比如带锯的横向振动会影响到 立了分析功能梯度板自由振动问题的非均匀有理
切割质量,其稳定性值得关注.关于轴向运动梁的 B样条等几何有限元格式,并采用等几何有限元法
动力学与控制问题已经得到了广泛的研究[1-8].比 讨论了各个参数对功能梯度板的动态响应的影响.
[1] [16]
如,?z等 基于多尺度法研究了轴向变速运动梁 Aghazadeh等 基于修正的偶应力理论分析了功
[5]
的振动及稳定性.罗炳华等 建立了轴向运动梁受 能梯度小尺度梁的自由振动,其中分别考虑了Eul
移动载荷作用的有限元模型,并提出了描述运动梁 er、Timoshenko和三阶剪切变形梁模型.
[8]
节点约束状态的节点生死方法.Yang和Zhang 考 功能梯度材料已经被应用到航空航天等大型
虑纵横向耦合情况下轴向运动梁的非线性振动,应 工程结构中,比如航天飞机燃烧室内壁等,功能梯
用多尺度法得到了系统在内外共振时的稳态响应. 度材料的耐热隔热强韧性等特点解决了航天材料
随着科技的进步,工程结构中很多关键部件要 的热应力缓和问题,因此研究轴向运动功能梯度
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