平行线与拐点问题.ppt

平行线与“拐点”问题 如果AB∥CD∥EF， 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ) (A)180°(B)270°(C)360°(D)540° 教材母题（教材P23第7(2)题） C A D B E F （1）铅笔型 如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ 方法指导 A B C D 图1 解：过点E 作EF∥AB。 ∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） ∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360° 即∠B+∠BED+∠D=360° A B E C D 图1 F （2）燕尾型 如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ 方法指导 A B C D 图2 解：过点E 作EF∥AB。 ∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换） ∴∠B+∠D=∠BED A E C D B F 请思考：若改变点E的位置，则∠BED 与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？ （3）犀牛角型∠BED=∠B－∠D （4）锄头型∠BED=∠B－∠D A B C D E 图3 A B C D E 图4 辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线，简单说成：逢“拐点”作平行线。一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。 变式训练：1.如下图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E= 。 变式训练：2,.如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（　　） A. 5° B. 15° C. 25° D. 35° 变式训练：3.已知:如图所示∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE= 140°.求证：AB//DE. A B C D E 4.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___ ___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ； 180° 360° 540° （n-1)180° 5.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点．其中PA与l1相交为∠1，PA、PB相交为∠2，PB与l2相交为∠3． （1）若P点在线段 CD（C、D两点除外） 上运动，问∠1、∠2、 ∠3之间的关系是什么？这种关系是否变化？ （2）若P点在线段CD 之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系有怎样？说明理由． （1）∠2=∠1+∠3． （2）①如图2所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3-∠1 ②如图3所示，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1-∠3 谢谢大家！ 感谢您的观看！