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08高考数学模拟试卷（三） 班级 姓名 　　 　成绩 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1.命题的否定是______________________. 2 .cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 . 3.设为实数，且，则_______. 4. 已知向量与的夹角为，则=_______. 5.若椭圆_____. 6. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________. 7.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=__________. 8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5 下方的概率是________. 9. .已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________________. 2020 20 20 20 10 10 10. 已知等差数列的前项和为，若，且，则等于_____________. 11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿人. 12．如果执行右图的程序框图，那么输出的S= k=1S k=1 S=0 S=S+2k k≤50 k=k+1 输出S 结束 开始 否 是 13.函数对于任意满足，若则______. 14．与直线和曲线都相的切的半径最小圆的标准方程是__________________________. 二、解答题（共90分） 15. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 (I)求角A的大小；(6分) (II) 若a=，b+c=3，求b和c的值（6分） 16.如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1; （6分） （Ⅱ）若二面角C1—BD—C为60o,求异面直线BC1与AC所成角余弦值（6分） 17.某厂家拟在2008年元旦节期间举行促销活动,经调查计算,该产品年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元（m0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需投入16万元，厂家每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） （1）将2008年该产品的利润y万元表示为年销售费用m万元的函数；（8分） （2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？（6分） 18. ( a1,且) (1) 求m 值 (4分) (2) 求g(x)的定义域（6分） (3) 若g(x)在上恒正，求a的取值范围（6分） 19.已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明为定值；(10分) （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.(8分) 20. 已知数列满足,且对一切有,其中, (Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；(6分) （Ⅱ）记，求数列的前项和;(6分) ⑶求证. (6分) 参考答案 一、填空题：(70分) 1. 2. 3.4 4.4 5. 6. 7.-1 8. 9. 10.10 11.25 12.2550 13. 14. 二、解答题 15.（I）在△ABC中有B+C=π－A，由条件可得： 4[1－cos(B+C)] －4cos2A+2=7 又∵cos(B+C)= －cosA ∴4cos2A－4cosA+1=0 解得 解： （II）由 16. （Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1 ∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC 又∵AC，CC1平面ACC1A1, 且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1. (Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C1O. ∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC, ∴BD⊥C1O, ∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角， ∴∠C1OC=60o. 连接A1B. ∵A1C1//AC, ∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角. 设BC=a,则∴异面直线BC1与AC所成角的大小为 19. 解：(Ⅰ)