七年级数学一元一次方程应用题.ppt

一、提出问题：;算术解法：甲班原比乙班多20人，乙班现比甲班多14×2-20（人），相当于乙班现 有人数的 .因此，乙班现有人数为 ，甲班现 有人数为;代数解法：设甲班现有x人，则乙班现有 x+14×2-20=x+8（人），因此， 即甲班现有56 人，乙班现有64人.;对比两种解法可以看出： 算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)； 代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程． 因此，代数解法的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”要方便得多．但是，在由算术解法向代数解法转化的过程中，同学们原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍，算术解法的思想会时隐时现．要充分发挥代数解法的优越性，必须有意识地进行对比性训练解题，使同学们从思想上认识到学习代数解法的必要性，而自觉地运用．;二、知识梳理：; 列方程过程的实质有多种说法：如“通过分析，找出等量关系，而列出方程”，或“把题目中蕴含的相等关系找出来，列出方程”．这些说法都指明了列方程的方向——找出相等关系．一般步骤如下： (1)审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量． (2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知数x． (3)列方程． (4)解所列的方程． (5)根据题意，作出答案．;具体可从以下三条途径出发研究解决：;(2)列表分析： 列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰，往往有利于运用比例分析法显示解题思路． (3)框图分析： 框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题中相等关系确立而成，容易操作，不拘一格。;例1、某连队从驻地出发前往某地执行任务．行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达给连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问是否能在规定时间内完成任务．;例2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知此船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．求甲、乙两地间的距离． ;2、抓住“不变量”解应用题;例3、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数． 分析：本题每天加工的零件数是变量，实际做的工作总量也随着变化，但有两个不变量，即计划加工的时间不变，规定任务不变，这就是题目中的等量关系，故可得到两种解法．;例4、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时，才能到达甲地，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离． 分析：本题中甲、乙两地间的距离与轮船本身的速度(静水速度)是“不变量”，分别抓住这两个“不变量”即得两种不同的等量关系．可从两个不同方面设出未知数．;3、用整体思想解应用题;例9、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在离B地6千米处相遇后又继续前进，甲到B地，乙到A地后，都立即返回，又在离A地8千米处相遇，求A、B两地间的距离．;分析：用常规方法解决本题具有一定难度，若把两个运动过程一起处理，便可使问题迎刃而解．;例10、甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经4小时相遇；若甲先出发3小时后乙再出发，则经2小时相遇，问甲、乙单独走完AB这段路程各需几小时？ 解：由两人同时出发经4小时相遇，知两人2小时走全程的一半； 又由甲出发3小时后乙再出发，经2小时相遇，知甲3小时走完全程的一半． 故甲走完全程需6小时． 因甲走5小时，乙走2小时可走完全程，而甲6小时走完全程，故甲走1小时的路程乙需走2小时，故乙走完全程需12小时． 答：单独走完全程，甲需6小时，乙需12小时．;注意：用常规方法解题是必要的，但本题运用整体思想求解不但看透了本质，而且利于培养学生的逻辑思维能力．;4、合理设元巧解一元一次方程应用题：;（1）不同的设元有不同的方程;（2）直接设元与间接设元;例12、从家里骑车到火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分．现要求在火车开车前10分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？;例13、设有五个数，其中每四个数之和分别是15、22、23、24、32，求这五个数． 分析：这个题目如果设直接元，就应设五个未知元，涉及几个未知数的问题，须列出几个方程，不易解出．因此，我们想到设间接元的方法，题中已知五个数中四个数之和，若设五个数