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高考真题 高三数学
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2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
解析:选C
2.(1+i)(2-i)=( )
A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i
解析:选D
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
解析:选A
4.若sinα=eq \f(1,3),则cos2α= ( )
A.eq \f(8,9) B.eq \f(7,9) C.- eq \f(7,9) D.- eq \f(8,9)
解析:选B cos2α=1-2sin2α=1-eq \f(1,9)=eq \f(8,9)
5.(x2+eq \f(2,x))5的展开式中x4的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
解析:选C 展开式通项为Tr+1=C5rx10-2r(eq \f(2,x))r= C5r2rx10-3r,r=2, T3= C5222x4,故选C
6.直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ΔABP面积的取值范围是( )
A.[2,6] B.[4,8] C.[eq \r(2),3eq \r(2)] D.[2eq \r(2),3eq \r(2)]
解析:选A,线心距d=2eq \r(2),P到直线的最大距离为3eq \r(2),最小距离为eq \r(2),|AB|=2eq \r(2),Smin=2, Smax=6
7.函数y=-x4+x2+2的图像大致为( )
解析:选D 原函数为偶函数,设t=x2,t≥0,f(t)=-t2+t+2,故选D
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则p=( )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
解析:选B X~B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6,p=0.4时,p(X=4)=C104(0.4)4(0.6)6P(X=6)= C106(0.4)6(0.6)4,不合。
9.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ΔABC的面积为eq \f(a2+b2-c2,4),则C=( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
解析:选C a2+b2-c2=2abcosC,S=eq \f(1,2)absinC=eq \f(a2+b2-c2,4)=eq \f(1,2)abcosC tanC=1
10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ΔABC为等边三角形且其面积为9eq \r(3),则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )
A.12eq \r(3) B.18eq \r(3) C.24eq \r(3) D.54eq \r(3)
解析:选B,ΔABC的边长为a=6, ΔABC的高为3eq \r(3),球心O到ΔABC的距离=eq \r(42-(2eq \r(3))2)=2,当D到ΔABC的距离为R+2=6时,D-ABC体积的最大,最大值=eq \f(1,3)×9eq \r(3)×6=18eq \r(3)
11.设F1,F2是双曲线C: eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=eq \r(6)|OP|,则C的离心率为( )
A.eq \r(5) B.2 C.eq \r(3) D.eq \r(2)
解析:选C 设P(t,- eq \f(b,a)t),∵PF2
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