中考数学试题经典大题.docx

中考数学经典大题 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P. （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ~△ACB； （2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长. 如图，对称轴为x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A （1）求点B的坐标； （2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点. = 1 \* GB3 ①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. = 2 \* GB3 ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值. = 3 \* GB3 ③若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标. 如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E. （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长； （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径. 如图，已知函数y=-x2+2x+3与坐标轴分别交于A、D （1）求△BAD的面积； （2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使S△ABP=12S△ABC？若存在，求出点P （3）在轴上是否存在一点Q，使得△DOQ与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A、B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线ι与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分AC. （1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形AMCD是菱形； （3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P. （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若OB=BP，AD=6，求BC的长； （3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2，求AFFE 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若S△PFN=4S△PFM，求点F的坐标； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由. 如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF. （1）直线PA是否为⊙O的切线，并证明你的结论； （2）若BC=16，⊙O的半径的长为17，求tan∠AFD （3）若OD：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？ 将抛物线C1：y=x2平移后的抛物线C2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与y轴负半轴交于C点，已知A（-1，0）， （1）求抛物线C2的解析式； （2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求S△BPC=34S△CAB时点P （3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标. 如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E. （1）若BD=TD，求证：AB=AT； （2）在（1）的条件下，求tan∠BDE （3）如图2，若BDTD=43，且⊙O的半径r= 如图，过A（1，0），B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、 （1）求抛物线的表达式； （2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P为抛物线上的一点，连接PD，PC. 求S△PCD=13S△CDB时点P的坐标 （4）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中 △AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上