高三二模数学试题.docVIP

浙江金华十校2006-2007学年度高三第二次月考 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把选项填在答卷的表格中． 1．设集合A＝{x｜｜x－2｜≤2，x∈R}，B＝{y｜y＝－x2，－1≤x≤2}，则CR（A∩B）等于 A．R B．{x｜x∈R，x≠0} C．{0} D． 2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 A．－2 B．4 C．－6 D．6 3．设p：x2－x－200，q:0，则p是q的 A．充分不必要要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是 A．20 B．30 C．40 D．50 5．设f （x）可导且下列各极限存在，则其中不成立的是 A． B． C． D． 6．若函数f（x）＝x3－f′（－1）x2＋x＋5，则f′（1）的值为 A．2 B．－2 C．－6 D．6 7．函数f （x）＝xsinx在x＝x0处取得极值，则（1＋x02）（1＋cos2x）的值为 A．0 B．1 C．2 D．3 8．函数f （x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．设x＝，则为 A． B．2 C． D． 10．已知函数y＝f （x）的图象与函数y＝ax（a0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，记g（x）＝f （x）［f （x）＋f （2）－1］．若y＝g（x）在区间［，2］上是增函数，则实数a的取值范围是 A．． B．（0,1）∪（1,2） C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷的相应位置． 11．某企业对一项工程的完成有三个方案，甲、乙、丙每个方案的获利情况如下表所示： 自然状况 方案甲 方案乙 方案丙 概率 获利（万元） 概率 获利（万元） 概率 获利（万元） 巨大成功 0．4 6 0．3 7 0．4 6．5 中等成功 0．3 2 0．4 2．5 0．2 4．5 不成功 0．3 －4 0．3 －5 0．4 －4．5 问企业应选择哪种方案？____________________． 12．若＝b，则b的值为_____________________． 13．已知定义在R上的函数f （x）满足下列条件： （1）f （0）＝3；（2）f （x）2，且f （x）＝2；（3）当x∈R时，f ’（x）0． 若f （x）的反函数是f －（x），则不等式f （x）0的解集为_______________________． 14．已知点A（0，），B（0，－），C（4＋，0）,其中n为正整数．设Sn表示ABC外接圆的面积，则＝______________________． 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0．6,被甲或乙解出的概率为0．92． （1）求该题被乙独立解出的概率； （2）求解出该题的人数的分布列和数学期望． 16．已知函数f （x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值． （1）求a、b的值及函数f （x）的单调区间; （2）若对x∈［－1,2］,不等式f （x）c恒成立，求c的取值范围． 17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋（0x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米． （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 18．如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC，等边△AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB＝90°，设AC＝2a，BC＝a （1）求证：直线B1C1是异面垂线AB1与A1C1的公垂线； （2）求点A到平面VBC的距离； （3）求二面角A—VB—C的大小． 19．已知函数f （x）＝－x2＋8x，g（x）＝6ln x＋m． （1）求f （x）在区间［t，t＋1］上的最大值h