安庆师范大学.ppt

安庆师范大学 第三章 多维随机向量 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 安庆师范大学 （2） 及 的分布 同理 第五节 条件分布 1.二维离散型随机变量的条件分布律 定义3.5.1 设二维离散型随机变量 的联合分布列为 .对于固定的j若 则称 为在条件 下随机变量X的条件分布列。 同样，对于固定的 ，若 ，则称 为在 条件下随机变量Y的条件分布列. 1.二维连续型随机变量的条件分布 定义3.5.2 设二维连续型随机变量 的分布函数为 概率密度函数为 ，则分别称 在条件的下X的条件概率密度； 在条件下的条件概率密度. 分别称 为在条件Y=y下X的条件分布函数和在条件X=x下Y的条件分布函数. * 第一节 二维随机向量及其分布 第三节 随机变量的独立性 第二节 边际分布 第四节 两个随机变量的函数的分布 第五节 条件分布 第六节 维随机向量及其分布 第一节 二维随机向量及其分布 1.二维随机向量的定义及其分布函数 定义3.1.1 设 ， 是定义在同一个样本空间 上的两个随机变量，则称向量 为 的二维随机变量，简记为 。 定义3.1.2 设 是二维随机变量，对任意实数 和 ，称二元函数 (3.1.1) 为二维随机变量 的分布函数，或称为随机变量 和 的联合分布函数. 分布函数 的性质： （1）单调不减性： 是变量 和 的单调 不减函数 （2）有界性： ，且 ，有 ， ， ， 。 （3）右连续性： 是变量 和 的右连续函 数，即 。 （4）非负性：对于任意 ，下式成立： 。 定义3.1.3 若二维随机变量 的所有可 能取值是有限对或可列无穷多对，则称 为 二维离散型随机变量. 2、二维离散型随机变量 定义3.1.4 设二维离散型随机变量 的一 切可能取值为 ，且 取各对可能 值的概率为 （3.1.3） 称式（3.1.3）为 的（联合）概率分布或 （联合）分布列. 表格形式为： 性质： （1）非负性： （2）规范性： 联合分布函数： 例3.1.1 袋子中有5件产品（3正2次），任取 一件产品，再取一件产品，设 （1）试求有放回抽取方式下 的联合分布列； （2）试求无放回抽取方式下 的联合分布列. 解：（1）有放回抽取： （2）无放回抽取： 例3.1.2 设随机变量 在1,2,3,4四个整数中等 可能地取值，另一个随机变量 在 中等可能地 取整数值，试求 的分布律。 解：由题意易知 的取值为： 即 3.二维连续型随机变量 定义3.1.4 设二维随机变量 的分布函数为 ，若存在一个非负可积函数 ，使得对 任意实数 ，使得 则称 为二维连续型随机变量，称 为 的联合分布密度或概率密度