一次函数与几何问题练习题.docx

PAGE \* MERGEFORMAT6 一次函数与几何问题 一、面积问题 1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。 2、ABCODxy如图，直线过点A（0，4），点D（4，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B。 A B C O D x y （1）、求直线的解析式和点B的坐标； （2）、求△ABC的面积。 3、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0x3），过点P作直线m与x轴垂直． （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1y2？ （2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式． （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分） 二、平移问题 4、 正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。 ①直线y= eq \f(4,3)x- eq \f(8,3)经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积； ②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式， ③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积. 5、如图，在平面直角坐标系中，直线 ：与直线： 相交于点A，点A的横坐标为3，直线交轴于点B，且。 （1）试求直线函数表达式。（6分） xOAB11yL2（2）若将直线沿着 x O A B 1 1 y L2 三、一次函数与特殊四边形 6、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB) 是方程组的解，点C是直线与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD= (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7、.如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m0)的图象,直线PB是一次函数)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。 （1）用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； （2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式； y（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 y x x A O B P Q C 8、如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB= ，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由． 四、一次函数与三角形 9、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在轴上,点C在轴上,点B的坐标为(-2,),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=,过点H且平行于轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上 ,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与轴的交点. (1)求∠CEF的度数和点D的坐标;(3分) (2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分) (3)若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分) xyFC x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D 10、如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（ ， ），点D的坐标是（ ，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，