中考初三圆知识点专题复习总结.docx

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 一、圆中重要的知识点 1、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧 例题1、 基本概念 1．下面四个命题中正确的一个是（ ） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（　　）． 　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 　B．过弦的中点的直线必过圆心 　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 　D．弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、垂径定理 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm. 2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm. 3、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于. （1）求证：四边形是正方形. （2）若，，求圆心到弦和的距离. 4、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长． 5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF. 例题3、度数问题 1、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径. 已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。 例题4、相交问题 如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长. A A B D C E O 例题5、平行问题 在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离. 例题6、同心圆问题 如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：. 例题7、平行与相似 已知：如图，是⊙的直径，是弦，，于.求证：. 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①；②； ③；④ 弧弧 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ∴ 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角 ∴ 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙中，∵是直径 或∵ ∴ ∴是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 【例1】如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长． 【例2】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm． （1）求证：AC⊥OD； （2）求OD的长； （3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径． 【例3】四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图，求BD的长． 【例4】如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB2． （1）如图2，若