2.3.2均值在生活中的应用.pptVIP

一、离散型随机变量的均值 数学期望 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 ··· ··· ··· ··· 二 、离散型随机变量的均值的性质 则有 则有 这一性质可以推广到任意有限个随机变量之和的情况 则有 应用一. 决策问题： 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元。 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能 挡住小洪水。 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种 方案好。 假如你 是一位商场经理,在 十一那天想举行促销活动,根据统计资料显示: 应用二、商场促销问题 (1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元 (2).若在商场外举行促销活动,则要看天气情况:不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万元.气象台预报十一那天有雨的概率是40%, 你应选择哪种促销方式？ 商场促销问题 解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为 万元,则 的分布列为： 0.4 0.6 P －4 10 E = 10×0.6＋(－4) ×0.4 = 4.4万元 变式1：若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨的概率为多少时,在商场内、外搞 促销没有区别. ＞2万元, 故应选择在商场外搞促销活动. 应用三、摸彩中奖问题 一个布袋内装有6个红球与6个黄球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元 5红1 黄 赢得50元 4红2黄 赢得20元 3红3黄 输100元 2红4黄 赢得20元 1红5黄 赢得50元 6个全黄 赢得100元 其中只有一种情况输，而对于其它六种情况 你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。 设ξ为赢得的钱数,则ξ的分布列如下: 所以每摸一次，平均输掉29.34元 解: ξ 100 50 20 -100 p 通过数学期望的计算可知 事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来?在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许. 例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步,租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手居多,车辆受损事故频频发生.据统计,一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保险费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望. 应用四.保险公司收益问题 0.03 0.97 P -2000 1000 一年内保险公司收益 的分布列： 0.03 0.97 P 1000－a 1000 E( ) = 1000－0.03a≥0.07a 得a≤10000 故最大赔偿金定为10000元。 变式： 若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？ 练习. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数 的分布列为： 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及均值E( ) 。 (2)η的可能取值为200元,250元,300元. P(η=200)=P(ξ=1)=0.4, P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4, P(η=300)=1-P(η=200)-P(η=250)=1-0.4-0.4=0.2. η的分布列为 Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240(元). η 200 250 300 P 0.4