搜索算法(NOI导刊讲解).pdf

搜 索 算 法 讲 义 搜 索 算 法 讲 义 搜搜 索索 算算 法法 讲讲 义义 （重庆巴蜀中学 黄新军） （重庆巴蜀中学 黄新军） （（重重庆庆巴巴蜀蜀中中学学 黄黄新新军军）） 信息学竞赛中，有一类题目，它既不能通过建立数学模型解决， 又不能套用现有的算法或数据结构，必须遍历所有可能情况才能得到 结果，这时，可以使用搜索算法。常用的搜索算法有穷举法、深度优 先搜索和宽度优先搜索，它们各有千秋，应用时，要因题而异，选择 好对应的算法。使用搜索法解决问题时，耗时巨大，时间效率往往在 指数级别，所以，还需要优化算法，进行必要的剪枝。本讲主要分析 三种常用搜索算法和搜索剪枝。 第一节、枚举法 第一节、枚举法 第第一一节节、、枚枚举举法法 “ ” “ ” 一、““直译””枚举 枚举法的基本思想：根据实际问题设计多重循环，一一枚举所有 可能的状态，并用问题给定的约束条件检验哪些状态是需要的，哪些 状态是不需要的。能使命题成立的状态，即为其解。虽然枚举法本质 上属于搜索策略，但是它与后面讲的回溯法或宽度优先搜索有所不 同。因为适用枚举法求解的问题必须满足两个条件： ①可预先确定每个状态的元素个数n。如百钱买百鸡问题，3 文 钱一只鸡的状态元素个数可预先确定； ②可预先确定每个状态元素a1,a2,…,an的值域。 设a 为状态元素a 的最小值；a 为状态元素a 的最大值(1=i=n), i1 i ik i 即 状 态 元 素 a ,a ,…a 的 值 域 分 别 为 a =a =a , 1 2 n 11 1 1k a =a =a ,……a =a=a ,…a =a =a 。 21 2 2k i1 i ik n1 n nk for(a1=a11;a1=a1k;a1++) for(a1=a11;a1=a1k;a1++) ffoorr((aa11==aa1111;;aa11==aa11kk;;aa11++++)) for(a2=a21;a2=a2k;a2++) for(a2=a21;a2=a2k;a2++) ffoorr((aa22==aa2211;;aa22==aa22kk;;aa22++++)) for(ai=ai1;ai=aik;ai++) for(ai=ai1;ai=aik;ai++) ffoorr((aaii==aaii11;;aaii==aaiikk;;aaii++++)) for(an=an1;an=ank;an++) for(an=an1;an=ank;an++) ffoorr((aann==aann11;;aann==aannkk;;aann++++)) if( (a1,...,ai...,an) ) ; if( (a1,...,ai...,an) ) ; iiff((状态((aa11,,,,aaii,,