2018—2019学年第二学期备战高考数学二轮复习专题 三角函数、解三角形.docVIP

三角函数、解三角形 考 点 考纲要求 考情分析 1. 任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。 ②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 1．高频考点：①和差角公式、二倍角公式②三角函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性③正玄定理、余弦定理在解三角形中的应用。 2．特别关注：①三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．②掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等．③“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律. 2.三角函数 ①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 ②能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y = sin x，y = cos x,y = tan x的图像，了解三角函数的周期性。 ③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、 最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性。 ④理解同角三角函数的基本关系式： sin2 x +cos2 x = 1, ⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响。 ⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角 函数解决一些简单实际问题。 3.和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 ②能利用两角差的余弦公武导出两角差的正弦、正切公式。 ③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式， 导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 4.简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差 化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)。 5.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 6.应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几 何计算有关的实际问题。 一、单选题 1.（2018?卷Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a= ,则|a-b|=（ ??） A. B. C. D.1 【解析】解： ，又 ， ，又 ，故答案为：B. 【答案】B 2.（2018?卷Ⅰ）已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则（ ??） A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 【解析】解： = = 。∴ ，故答案为：B. 【答案】B 3.（2018?天津）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ??） A.?在区间 上单调递增??????????????????????????????B.?在区间 上单调递减C.?在区间 上单调递增???????????????????????????????D.?在区间 上单调递减 【解析】解： ∵ 故答案为：A 【答案】A 4.（2018?卷Ⅱ）若 在 是减函数，则a的最大值是（ ） A.?????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 【解析】∵ f ( x ) = cos x ? sin x =?cos ( x+?) 由0+2kπ≤x+≤π+2kπ，（k∈Z）得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）因此[0,a] [-， ]0≥-， a≤从而a的最大值为.故答案为：C 【答案】C 5.（2018?卷Ⅱ）在 中， 则 （?? ） A.??????????????????????????????????????B.????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.? 【解析】∵ ∴AB2=1+52-2×5×（ ）=26+6=32∴AB= 故答案为：A 【答案】A 6.（2018?卷Ⅲ） 的内角 的对边分别为 ，