上海市虹口区2019届高三上学期期末（一模）质量监控数学试题+Word版含答案.docVIP

虹口区2018学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学试卷 2018.12 一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分；第7-12题每空填对得5分.请直接将结果填写在答案纸相应题号的空格内. 1.计算________. 2.不等式的解集为________. 3.设全集，若，则________. 4.设常数，若函数的反函数的图像经过点，则__________. 5.若一个球的表面积为，则它的体积为_________. 6.函数的值域为__________. 7.二项式的展开式的常数项为__________. 当，即时，常数项为 8.双曲线的焦点到其渐近线的距离为________. 9.若复数（为虚数单位），则的模的最大值为__________. 10.己知个实数依次构成等比数列，若从这个数中任取个，则它们的和为正数的概率为___________. 11.如图，已知半圆的直径，是 等边三角形，若点是边（包含端点）上的 动点，点在弧上，且满足，则 的最小值为_________. （第11题图） 12.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围 为________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分. 13.已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（ ） A.若，则内一定存在直线平行于 B.若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于 C.若，，，则 D.若，则内所有直线垂直于 15.已知函数，，若函数恰有两个 零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤. 17.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为， 点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点. （第17题图） （1）求该圆锥的侧面积与体积； （2）求异面直线与所成角的大小. 18.已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19.某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界 ，，. （第19题图） （1）求的长及原棚户区建筑用地的面积； （2）因地理条件限制，边界，不能变更，而边界，可以调整，为了增加棚户区的建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形）的面积最大，并求出这个面积最大值. 20.设椭圆，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点，. （第20题图1） （第20题图2） （1）当点在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程； （2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点，，共线； （3）如图2，点是直线上的任意一点，设直线，，的斜率分别为，，，求证，，成等差数列. 21.对于个实数构成的集合，记. 已知由个正整数构成的集合（）满足：对于 任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于. （1）试求，的值； （2）求证：“成等差数列”的充要条件是“”； （3）若，求证：的最小值为；并求取最小值时，的最大值. 虹口区2018学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学试卷答案 一、填空题 1.【答案】 【解析】 2.【答案】 【解析】 3.【答案】 【解析】， 4【答案】 【解析】的图像过，即 5.【答案】 【解析】 6.【答案】 【解析】如下图， 7.【答案】 【解析】 当，即时，常数项为 8.【答案】 【解析】焦点为，渐近线方程为，. 9.【答案】 【解析】， 10.【答案】 【解析】由题意得，这个实数为 ①所选个数均为正数：（种）； ②所选个数一正一负：、、、、、，共（种） 11.【答案】 【解析】， 由数量积的几何意义可知，当与重合时，在上的投影最短， 此时， 12.【答案】 【解析】如图，可知 由图可知，直线与曲线 恰有两个公共点，则或 二、选择题 13.【答案】A 【解析】，此为小范围，后者为大范围， 所以充分非必要条件 14.【答案】D 【解析】A、B、C正确，D错误 15. 【答案】B 【解析】令， 转化为与有两个交点时，求实数的取值范围， 如下图，时，与相切于点， 当或时，与有两个交点 16.【答案】C 【解析】由题意得，准线，