有理数运算方法易错题.docVIP

“有理数运算”常见错误剖析 济宁附中李涛 一、概念不清 例1 a和－a各是什么数？ 错解：a是正数，－a是负数 评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。 正解：当a大于零时，a是正数，－a是负数；当a小于零时，a是负数，－a是正数；当a等于零时，a和－a都是零。 例2 若则m是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 错解：选B评析：由于“0的相反数是0”，因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C 二、符号问题 例3 计算： 错解：原式= 评析：由积的符号法则可知，几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。 正解：原式= 例4 计算： 错解：原式=12―10=2 评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。（按照顺序，不要跨步; 先定符号，再定大小） 正解：原式=12+10=22 三、对乘方的意义理解不透彻 例5 计算： 错解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20 评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。 正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5 例6 计算： 错解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21 评析：错解忽略了与的区别：表示4的平方的相反数，其结果为16；而表示两个（―4）相乘，其结果为16。 正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3 四、违背运算顺序 例7 计算：6―（―10）÷（―4） 错解：原式=16÷（―4）=―4 评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；对同一级运算，应从左至右进行。 正解：原式= 例8 计算： 错解：原式=8÷=―8 评析：乘除法为同一级运算，应从左至右进行。 正解：原式=8×4×（―4）=―128 例9.（新疆中考题）在数轴上，离原点距离等于3的数是_______. 分析：本题可绝对值的意义直接求解，在数轴上，离原点距离等于3的数有两个，分别是3和－3，它们到原点的距离相等. 例10.分类讨论 （山东泰安中考题）若，且，则____________. 解析：∵ ，∴. 又∵， ∴异号，即. 所以. 例11（四川眉山中考题）计算：. 答案：3. 分析：对于有理数的混合运算，应严格按照运算顺序进行，并根据题目的特点，灵活选用运算律，以提高运算速度.