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深度解读函数对应法则 张涛 （西南财经大学，成都，四川 611130） 摘要：函数，作为一个难点，一直活跃在高考的试卷之上，又由于他的基础性，也影响着数列，不等式等等诸多问题的解答。其中，对于函数三要素的理解， 尤其是解析式（即对应法则）的理解，往往成为分析题目的绊脚石。以下就如何理解对应法则作一探讨。 关键词：函数；对应法则；函数三要素；理解 正文： 请大家先看一道高考真题，测试一下大家到底懂不懂什么是对应法则。 【例题】（2013年高考安徽（文））定义在上的函数满足.若时.,则当时,=________________. 【答案】 你做出来了么？如果你做出来了，那么，请问，你是怎么做的，为什么这么做呢？相信大多数学生都不太懂这里，把它当成一种固定步骤的死板模型，题目稍加变化，便又会手足无措。为了避免这种问题，就需要大家深刻理解何为函数。 函数，初中便开始接触，y=x2是最基本的一个二次函数。到了高中。却悄然变成了y=f(x)=x2,这里多出了个f(x)，就它，很多人到了高三都不懂，糊里糊涂地学，糊里糊涂地考试。这里，我们就这个问题深度解析一下。 对应法则，实际就是对输入的定量、变量的处理，再输出答案的规则，可以类比计算机的固定程序。这里，输入的并非是自变量x，而是整个括号内的表达式；经过对表达式特定的处理，这种处理用f即对应法则来代指，简单的说，f(x+1)就是表明了对（x+1）做了什么样的处理，再输出结果y（=f(x+1))。比如y=f(x)=x2，这个函数表达的意思是：输入的是x，经过处理f（即对输入的数据作平方），输出结果y=x2;再例如：y=g(x+1)=x2，注意它输入的是（x+1），则处理只能是对（x+1）的处理，它的意思是：输入的是（x+1），经过处理g（即对输入的数据先减1再作平方，即[(x+1)-1]2），输出结果y=x2。 综上：对应法则f是指对括号内输入的数据做特定处理的规则，一道题目中，同一个字母代指的对应法则指代的处理规则一样。比如告诉你f(x)=，则可以知道f(■)=，■可以为任何数据。则f(x+1)=，f(g(x))=,注意到根号下数字必须大于等于0，则x+1≥0，g(x)≥0。也就是说对应法则是有自己的作用范围的，只有在我的作用范围内才能运用我的处理法则，这点和计算机很相似。如果要输入的数据不在对应法则的处理范围之内，则需要想方设法把它凑到适用范围内，凑成功了，便可以用这种处理法则。（提示：这是很多题的命题角度） 说到这里，可以解析一下那道高考题了。 【例题】（2013年高考安徽（文））定义在上的函数满足.若时.,则当时,=________________. 题目让我们求时，的解析式，就是求对x怎么处理吧！条件一：是一个抽象函数，一般是不可能得到具体的处理的，那么关键就在条件二：时.，想用它，却发现x的范围不符合对应法则的作用范围，就需要我们去凑了，明显0≤x+1≤1,就是说（x+1）可以用这种法则。那么f（x+1）=(x+1)[1-(x+1)]=-x(x+1),下面只需借助，得到就可以了。 【附带练习】（原创）定义在上的函数的周期为2，已知当-1≤x≤1时，=x2+4x+1，求2k-1≤x≤2k+1(k∈Z)，=_______________. 【答案】=（x-2k）2+4(x-2k)+1. 2015/04/22