全称量词与存在量词教案.doc

制作：陈 博 审核：张士昌 人教A版数学选修2-1 第1章第4节 课题： 全称量词与存在量词 教案 滕州二中新校区：陈 博 sdezxx@126.com 一、教学内容分析 本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义 二、教学目标 【知识与技能目标】 通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义； 能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题； 会判断全称命题和特称命题的真假； 【过程与方法目标】 通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力 【情感态度与价值观目标】 通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感. 三、教学重点、难点 理解全称量词和存在量词的意义是重点。 全称命题和特称命题的真假的判定是难点。 四、教学流程设计 总第1页 五、教学过程 教学 环节 教 师 活 动 教 师 活 动 学 生 活 动 学 生 活 动 活 动 说 明 新 新 课 引 入 创设情境： 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一. 1742年6月7日 1．任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和． 2．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和． 观察1、2的结构形式，有何共同特点 能不能用其他短语来代替“任何”？ 探究交流，说出自己的想法 利用数学史中命题情景，激发学生的学习兴趣 概 念 形 成 问题1： 析：命题是可以判断真假的陈述句，语句（1）（2）含有变量，而变量不知其代表什么数，因此无法判断真假，故（1）（2）不是命题。 语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对所有的”对变量进行了限定； 使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题 全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：“” 全称命题：含有全称量词的命题. 例如：对任意的，是奇数； 所有的正方形都是矩形都是全称命题. 数学表达形式：“对中任意一个，有成立” 紧扣命题的定义，引导学生分析，（1）与（3），（2）与（4）之间关系 体会全称量词的语句与全称命题的意义，从数学语言的角度来理解全称命题的含义 认识与理解全称量词与全称命题 通过练习进行巩固 通过对比，激发学生学习这类短语的兴趣，由此引出全称量词的概念、符号以及全称命题的概念 总第2页 教学 环节 教 师 活 动 教 师 活 动 学 生 活 动 学 生 活 动 活 动 说 明 典 例 讲 解 例1：试用文字语言表达下列命题，并判断真假 （1） （2） （3） 析（1）对所有的实数，都有 真命题 （2）对所有实数，都有 当时，不成立，故假命题 （3）对所有自然数，都有 真命题 例2：试用符号语言表达下列命题，并判断真假 对一切实数，都有 对任意的实数，都有 对任意的角， 都有 析 ① ， 真命题 ② ， 真命题 ③ ， 用文字语言来翻译数学符号语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法 用符号语言来翻译文字语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法 在例1、 2中，我们用符号语言与文字语言相互表达，让学生在过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性 规 律 小 结 问题2：从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的一般方法 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素，使命题为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为假 自我反思在例1、2中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法 体会从特殊到一般的探索思考过程