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正方形综合试题 1．如图，正方形ABCD中，AC，BD交于O，AB=2，E是BC中点，点P在AC上滑动，则BP+EP的最小值是（　　） A． B．2 C． D．3 1题 2题 3题 4题 2．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　） A．n B．n﹣1 C．4（n﹣1） D．4n 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　） A．4.8 B．5 C．4 D．4.2 4．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC与点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出的下列结论：①AP=EF； ②∠PFE=∠BAP； ③PD=EC； ④PB2+PD2=2PA2，正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB． （1）证明：DC=DG；（2）若DG=5，EC=2，求DE的长． 6．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点． 求证：（1）∠DAG=∠DCG；（2）GC⊥CH． 7．在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB， E为BD的中点， F为AC的中点，连结EF交CD于M，连接AM． （1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系． 8．（1）矩形ABCD中， AC、BD交于点O， DP∥OC，DP=OC，连CP，判断四边形CODP的形状并说明理由． （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由． （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由． 9．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 10．如图1，在正方形ABCD中，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）若点E是BC边上的中点，求证：AE=EF； （2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．