同济大学课程考核试卷（A卷）.doc

PAGE 同济大学课程考核试卷（A卷） 2009 — 2010学年第 二 学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122146 课名： 数学建模 考试考查：考查 此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 陈雄达 题号 一 二 三 四 总分 得分 （注意：本试卷共4大题， 2大张，满分100分．考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 一、(25分) 某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组，第1组为0~5岁，第二组为6~10岁，第三组为11~15岁。动物从第2年龄组开始繁殖后代，经过长期统计，第2年龄组在其年龄组平均繁殖了4个后代，第三年龄组在其年龄段平均繁殖了3个后代。第1年龄组和第2年龄组进入下一年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄组的动物各1000头，15年后三个年龄组的动物各多少头？ 二、(25分) 某建材销售商批发进铝型材，加工后售出。进货时铝材的长度为6m，切割成较短的铝材，而后加工成门窗等各种需要的长度。现有一小区新进了许多住户，需要100个铝制窗框。窗框的尺寸有两种，分别为长1.8m，高1.4m，以及长1m高1.4m，如何切割才能使得余料最少？已经知道切割时，两段之间会有0.5cm的损耗，且因为操作的限制，最多只能有不超过4种切割模式。 为该问题建立优化模型，写出Matlab，LINDO或者LINGO程序。不需求解。 三、(25分) 设在一定的海洋环境中生长着大鱼(掠肉鱼)和小鱼。小鱼以浮游生物为食，大鱼(掠肉鱼)只捕食成年小鱼，不捕食幼鱼。试假设各参数，建立该情形下的数学模型。 四、(25分) 大型超市有8个收款台，每个顾客的货款计算时间与顾客所购的商品件数成正比(每件1秒)。20%的顾客用信用卡或银行卡支付，每人需要1.5分钟；现金支付仅需0.5分钟。有人提议设一个服务台专为购买8件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付。试讨论该方式与现有方式的运行效果。假设顾客平均到达间隔0.5分钟，且购买商品数按下列频率分布： 件数 8 9~15 15~20 20 频率 0.12 0.18 0.40 0.30 写出求解该问题的模拟方法的主要步骤(算法)。