指数函数和对数数练习题.doc

第三章　指数函数和对数函数 §1　正整数指数函数 §2　指数扩充及其运算性质 1．正整数指数函数 函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的eq \f(m,n)次幂，记作b＝； (2)正分数指数幂写成根式形式：＝eq \r(n,am)(a>0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)； (4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)． 一、选择题 1．下列说法中：①16的4次方根是2；②eq \r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq \r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq \r(n,a)只有当a≥0时才有意义．其中正确的是(　　) A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 2．若2<a<3，化简eq \r(?2－a?2)＋eq \r(4,?3－a?4)的结果是(　　) A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1 3．在(－eq \f(1,2))－1、、、2－1中，最大的是(　　) A．(－eq \f(1,2))－1 B． C． D．2－1 4．化简eq \r(3,a\r(a))的结果是(　　) A．a B． C．a2 D． 5．下列各式成立的是(　　) A.eq \r(3,m2＋n2)＝ B．(eq \f(b,a))2＝ C.eq \r(6,?－3?2)＝ D.eq \r(\r(3,4))＝ 6．下列结论中，正确的个数是(　　) ①当a<0时，＝a3； ②eq \r(n,an)＝|a|(n>0)； ③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7.eq \r(6\f(1,4))－eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(3,0.125)的值为________． 8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________. 9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________. 三、解答题 10．(1)化简：eq \r(3,xy2·\r(xy－1))·eq \r(xy)·(xy)－1(xy≠0)； (2)计算：＋eq \f(?－4?0,\r(2))＋eq \f(1,\r(2)－1)－eq \r(?1－\r(5)?0)·. 11．设－3<x<3，求eq \r(x2－2x＋1)－eq \r(x2＋6x＋9)的值． 12．化简：÷(1－2eq \r(3,\f(b,a)))×eq \r(3,a). 13．若x>0，y>0，且x－eq \r(xy)－2y＝0，求eq \f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值． §3　指数函数(一) 1．指数函数的概念 一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质 a>1 0<a<1 图像 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性 质 过定点 过点______，即x＝____时，y＝____ 函数值 的变化 当x>0时，______； 当x<0时，________ 当x>0时，________； 当x<0时，________ 单调性 是R上的________ 是R上的________ 一、选择题 1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－4)x B．y＝πx C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1) 2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或a＝2