公式解法《地下建筑结构》P144习题.doc

1. 如图6-37所示一双跨对称的框架。几何尺寸即荷载见图中。底板厚度0.5m，材料的弹性模量，地基的弹性模量。设为平面变形问题。绘出框架的弯矩图。 图 6-37 分析：该双跨对称框架，作用荷载、几何形状、支座形式、弹性模量等均对称于对称轴线EF。在进行超静定框架结构的内力求解时，可利用对称性对其简化。对于该双跨对称结构，忽略中轴EF的轴线变形，中柱EF上端的竖向位移、水平位移及转角全为零，因此可用固定端代替原约束，得下图所示的半刚架，将一个六次超静定问题转化为三次超静定问题。 图 6-37-1 等值半刚架计算简图 解：（1）根据分析，将该双跨对称框架等价为图6-73-1所示的半刚架结构。该框架为三次超静定结构，现取图6-37-2所示的框架作为基本结构。 （2）写出典型方程如下： 图6-37-2 基本结构 （3）绘出、、及图如下，用图乘法求出框架结构在单位力作用下产生的位移（不包括地基梁） 图 图 图 图 （4）求出在单位力x1、x2、x3作用下，由于弹性地基梁的变形从而引起框架沿x1、x2、x3方向的位移bij。此时应将弹性地基梁模型选成自由端的支座形式来求解。弹性特征系数，，宽度b=1.0m。由于题目给出E0=5000kN/m2，可以查出为黏性土，可设K=4×104，所以。 eq \o\ac(○,1)考虑x1作用 A、D点产生的弯矩m=4.73kN·m，按照弹性地基梁计算，已知初参数 MD1=4.73kN·m，QD1=0，A端边界参数MA1=4.73kN·m，QA1=0。 其中： 代入上述方程， 解方程得，， 在作用下，由于弹性地基梁的变形，是框架切口处沿方向产生的线位移为：，，。 同理，，，。 ②考虑x2=1作用， A、D点产生的弯矩m=4.1kN·m，按照弹性地基梁计算，已知初参数MD2=4.1kN·m，QD2=－1kN，A端边界参数MA2=4.1kN·m，QA2=1kN。QF2=－2kN。 其中： 代入上述方程， 解方程得，， 在x2=1作用下，由于弹性地基梁的变形，是框架切口处沿x2方向产生的线位移为：， （5）考虑外荷载作用 在外荷载作用下，弹性地基梁（底板）的变形使框架切口处沿x1、x2、x3方向产生位移bip。 A、D点产生的弯矩m=836.96kN·m，按照弹性地基梁计算，已知初参数MDP=836.96kN·m，QDP=－198.03kN，A端边界参数MAP=836.96kN·m，QAP=198.03kN。 其中： 代入上述方程， 解方程得，， 由外荷载引起弹性地基梁的变形，导致沿x1、x2、x3方向产生的位移为： （6）将以上求出的相应数值叠加，得典型方程的系数及自由项为： （7）将所得系数和自由项带入典型方程得 化简为： 解方程得： （8）由公式，绘弹性地基梁上部框架弯矩图如下： （9）通过正对称，得出整个双跨框架上部弯矩图如下： （10）按弹性地基梁法，求出弹性地基梁的弯矩： 弹性地基梁的受力情况如下： 已知初参数θ’D=0，y’D=0；A端边界条件θ’A=0，y’A=0。 其中： 代入上述方程得， 解方程组得，，， 因此可求跨中弯矩： （11）将地基梁的弯矩图和框架上部的弯矩图画在同一个图中，得出整个双跨的 弯矩图如下：