柱坐标系和球坐标系下的计算法.ppt

在柱坐标系和球坐标系下的计算 一、在柱坐标系下的计算法 规定： 圆柱面 半平面 平 面 如图，柱面坐标系中的体积元 然后再把它化为三次积分来计算 积分次序一般是先 z 次 r 后 积分限是根据 在积分区域中的变化范围来确定 例1 解 注 若空间区域为以坐标轴为轴的圆柱体、圆锥体或旋转体时，通常情况下总是考虑使用柱坐标来计算。 例2 解 z 呢？ 注意到 二、在球坐标系下的计算法 规定 球 面 圆锥面 半平面 如图，球面坐标系中的体积元素为 积分次序通常是 解一 用球坐标 解二 用柱坐标 解 注 若 积分区域为球体、球壳或其一部分 而用球坐标后积分区域的球坐标方程比较简单 通常采用球坐标。 补充：利用对称性简化三重积分计算 使用对称性时应注意： １、积分区域关于坐标面的对称性； ２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的 奇偶性． “你对称，我奇偶” ① ② ③ 三、小结 三重积分换元法 柱面坐标 球面坐标 （1） 柱面坐标的体积元素 （2） 球面坐标的体积元素 （3） 对称性简化运算 思考题 练 习 题 练习题答案