文数书稿平面向量的基本定理及坐标表示.doc

第26节 平面向量的基本定理及坐标表示 一、考点考纲明确目标 1．了解平面向量的基本定理及其意义。 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 3．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 二、基础再现回归课本 1．平面向量基本定理 如果 SKIPIF 1 0 是同一平面内的两个 不共线 的向量，那么对于这一平面内的任意向量 SKIPIF 1 0 ，有且只有一对实数 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 。. 我们把不共线向量 SKIPIF 1 0 叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 ，记为 SKIPIF 1 0 注意：（1） SKIPIF 1 0 是同一平面内的两个不共线向量； （2）该平面内的任意向量 SKIPIF 1 0 都可用 SKIPIF 1 0 线性表示，且这种表示是唯一的； （3）对基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底. 2．向量的正交分解及坐标运算 （1）平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 互相垂直 的向量，叫做把向量正交分解. （2）平面向量的坐标表示 在平面直角坐标平面内，分别取与 SKIPIF 1 0 轴、 SKIPIF 1 0 轴方向相同的两个单位向量 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作为基底，对于平面内的一个向量 SKIPIF 1 0 ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，则我们把有序实数对 SKIPIF 1 0 叫做向量 SKIPIF 1 0 的（直角）坐标，记作 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 叫做 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 轴上的坐标， SKIPIF 1 0 叫做 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 轴上的坐标。把 SKIPIF 1 0 叫做向量的坐标表示。 注意：相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等向量。 3．平面向量的加法和减法的坐标运算 （1）设 SKIPIF 1 0 ，则： ① SKIPIF 1 0 ； ② SKIPIF 1 0 ；③. SKIPIF 1 0 注意：（1）两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差，数乘向量积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积； （2）两个向量的坐标相同时，两个向量相等，但是它们的起点和终点的坐标却不一定相同. （2）给定点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 4．用平面向量坐标表示向量共线条件： 设 SKIPIF 1 0 则向量 SKIPIF 1 0 共线，即 SKIPIF 1 0 ∥ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 三、三基检测知己知彼 1．设 SKIPIF 1 0 分别为与 SKIPIF 1 0 轴， SKIPIF 1 0 轴正方向相同的两个单位向量，若 SKIPIF 1 0 ，则向量 SKIPIF 1 0 的坐标是（ ）. SKIPIF 1 0 答案：A 解析：由平面向量基本定理可知，故选A 2．已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 共线，则 SKIPI