文科导数总复习.doc

高三函数与导数综合题常见题型与方法小结（文科） 题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令 SKIPIF 1 0 得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征 SKIPIF 1 0 恒成立 SKIPIF 1 0 恒成立；参考例4； 例1.已知函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的一个极值点． （Ⅰ）求 SKIPIF 1 0 的单调递增区间； （Ⅱ）若当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 恒成立，求 SKIPIF 1 0 的取值范围． 解：（Ⅰ） SKIPIF 1 0 . ∵ SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的一个极值点， ∴ SKIPIF 1 0 是方程 SKIPIF 1 0 的一个根，解得 SKIPIF 1 0 . 令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 . ∴函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . （Ⅱ）∵当 SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 ， ∴ SKIPIF 1 0 在（1，2）上单调递减， SKIPIF 1 0 在（2，3）上单调递增. ∴ SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 在区间[1，3]上的最小值，且 SKIPIF 1 0 . 若当 SKIPIF 1 0 时，要使 SKIPIF 1 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 0 ， 即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 . 2.已知函数的图象过点. （Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，求函数的解析式； （Ⅱ）若，求函数的单调区间. 解：（Ⅰ）． 由题意知，得 ． ∴ ． （Ⅱ）． ∵ ，∴ ． 由解得或， 由解得． ……………10 ∴ 的单调增区间为：和； 的单调减区间为： ．……12分 3.设 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 。 （1）求 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 在 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 上的值域； （2）若对于任意 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 ，总存在 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 ,使得 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 成立,求 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 的取值范围。 解：(1)法一:(导数法) HYPERLINK / SKIPIF 1 0 在 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 上恒成立. ∴ HYPERLINK / SKIPIF 1 0 在[0,1]上增，∴ HYPERLINK / SKIPIF 1 0 值域[0,1]。 法二: HYPERLINK / SKIPIF 1 0 , 复合函数求值域. 法三