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考研数学 66 条笔记
1、对于不等式 xn y n (n N ) 两边取极限时(以极限存在为前提),除不等号外还要带上
等号,即lim x ≤lim y 。
n n
x →∞ x →∞
2 、对于任意数列 a ,若满足 a −A ≤k a −A (n 2,3) 其中 0 k 1 ,则必有
{ }
n n n−1
lim a A 。这一结论在求解递归数列的极限时是很有用的。
n
x →∞
3、设 g x 在 x a 可导,ϕ(x ) 在 x a 连续而不可导,则 g x ϕ(x ) 在 x a 处
( ) ( )
⎧不可导 若g (a) ≠0
⎨
可导且导数为g (a ) (a) 若g (a) 0
⎩ ϕ
4 、证 明 f (x ) +P (x ) f (x ) −Q (x ) 在 a,b 存 在 零 点 , 等 价 于 证 明
( )
u(x) f (x) +P(x) f (x) −Q(x) 在 a,b 存在零点,其中u(x) 为 a,b 内任意恒正的函
[ ] ( ) ( )
∫P (x )dx
数 。 受 求 解 一 阶 线 性 方 程 积 分 因 子 法 的 启 示 , 取 u(x) e ,
∫P (x )dx ∫P (x )dx
F (x ) e f (x ) =− e Q (x )dx
∫
x y −x y y
5、 曲率:K
2 2 3/2 2 3/2
(x +y ) (1+y )
∂x ∂y ∂z
∂r ∂r ∂r
x F (r ,s ,t )
⎧ 1
⎪ ∂x ∂y ∂z
6、参数方程的重积分换元⎨y F (r ,s ,t ) dxdydz drdsdt
2
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