11-12学年高中数学第三章章末综合训练新人教A版选修2-2.docx

------WORD格式-----可编辑------- --- 选修 2-2 3 章末综合训练 一、选择题 1．复数 i 3(1 ＋ i) 2＝ ( ) A．2  B．－ 2 C．2i  D．－ 2i [ 答案 ]  A [ 解析 ]  考查复数代数形式的运算． 2 (1 ＋i) ＝－ i ·(2i) ＝ 2. 2．对于下列四个命题： ①任何复数的绝对值都是非负数． ②如果复数  z1＝  5i  ， z2＝  2－  3i  ， z3＝－  5i  ， z4＝ 2－ i ，那么这些复数的对应点共 圆． ③|cos θ ＋isin θ | 的最大值是 2，最小值为  0. x 轴是复平面的实轴， y 轴是虚轴． 其中正确的有 () A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 [ 答案 ] D [ 解析 ] ①正确．因为若 z∈ R，则 | z| ≥0，若 z＝ a＋ bi( b≠0， a， b∈R) ，则 | z| ＝ a2＋ b20. ②正确．因为 | z1| ＝ 5， | z2| ＝ ( 2) 2＋ ( 3) 2＝ 5， | z3| ＝ 5， | z4| ＝ 5 ，这 些复数的对应点均在以原点为圆心， 5为半径的圆上．③错误．因为 |cos θ ＋ isin θ | ＝ 2 2 1. ④正确．故应选 D. cos θ＋ sin θ ＝1 为定值，最大、最小值相等都阿是 i 在复平面上对应的点位于 ( ) 3．(2010 ·陕西理， 2) 复数 z＝ 1＋ i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [ 答案 ] A i 1 1 [ 解析 ] z＝1＋ i ＝ 2＋ 2i ，对应点在第一象限． 4．设复数 z＝ ( a＋ i) 2 在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数 a 的值是 ( ) A．－ 1 B．1 C. 2 D．－ 3 [ 答案 ] A [ 解析 ] z＝( a＋ i) 2＝ ( a2－ 1) ＋ 2ai ，据条件有 2 a － 1＝ 0 ，∴ ＝－ 1. 2a＜ 0 a 5．若 ( x2－ 1) ＋( x2＋ 3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x 的值为 ( ) A．1 B．± 1 C．－ 1 D．－ 2 [ 答案 ] A [ 解析 ] 解法 1：由 x2－ 1＝ 0 得， x＝± 1，当 x＝－ 1 时， x2＋ 3x＋2＝ 0，不合题意，当 x＝ 1 时，满足，故选 A. 解法 2：检验法： x＝1 时，原复数为 6i 满足，排除 C、 D； x＝－ 1 时，原复数为 0 不满足，排除 B，故选 A. 二、填空题 6．若 z1＝ 1－i ， z2＝ 3－ 5i ，在复平面上与 z1， z2 对应的点分别为 Z1， Z2，则 Z1，Z2 的距 第 - 1 - 页 共 3 页 离为 ________． [ 答案 ] 2 5 ＝1－ i ， z ＝ 3－ 5i [ 解析 ] 由 z 知 1 2 Z1(1 ，－ 1) ， Z2 (3 ，－ 5) ，由两点间的距离公式得： d＝ (3 －1) 2＋ ( － 5＋ 1) 2＝ 2 5. 7．已知复数 z 满足 z＋ (1 ＋ 2i) ＝ 10－ 3i ，则 z＝______________. [ 答案 ] 9－5i [ 解析 ] ∵z＋ (1 ＋ 2i ) ＝ 10－ 3i z＝ 10－ 3i － (1 ＋ 2i) ＝ (10 － 1) ＋ ( － 3－ 2)i 9－ 5i. 8．已知复数 z1＝cos θ － i ， z2＝ sin θ ＋ i ，则 z1·z2 的实部最大值为 ________，虚部最 大值为 ________． [ 答案 ] 3 2 2 [ 解析 ] z 1 · 2＝ (cos θ－i) ·(sin θ ＋ i) z (cos θ sin θ ＋ 1) ＋i(cos θ －sin θ ) 1 3 3 实部 cos θ sin θ ＋ 1＝1＋ 2sin2 θ ≤ 2，最大值为 2， 虚部 cos θ －sin θ ＝ 2cos π 2，最大值为 2. θ ＋ 4 ≤ 三、解答题 9．设存在复数 z 同时满足下列条件： 复数 z 在复平面内对应点位于第二象限； (2) z· z ＋ 2i z＝ 8＋ ai ( a∈ R) ，试求 a 的取值范围． [ 解析 ] 设 z＝ x＋ yi ( x、 y∈R) ， (1) 得 x0， y0. (2) 得 x2＋ y2＋2i( x＋ yi) ＝ 8＋ ai. 即 x2＋y2－ 2y＋ 2xi ＝ 8＋ ai. x2＋ y2－ 2y＝ 8， 由复数相等得， 2x＝ a. 解得－ 6≤ a＜