2012高中数学3.1.4课时同步练习新人教A版选修2-1.pdf

第 3 章 3.1.4 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分 ) → → → → → → 1．已知 A、B、C、D、E 是空间五点，若 { AB，AC，AD} 、{ AB，AC，A E} 均不能构成空间 的一个基底，则在下列各结论中，正确的结论共有 ( ) → → → ①{ A B ，A D ，AE} 不构成空间的一个基底； → → → ②{ AC，A D ，A E} 不构成空间的一个基底； → → → ③{ B C， CD，DE} 不构成空间的一个基底； → → → ④{ A B ， CD ， EA } 构成空间的一个基底． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 → → → → → → → → 解析： 由 、 、 与 、 、 均不能构成空间的一个基底可知 、 、 A B A C A D AB A C A E A B A C → → A D、A E 为共面向量，即 A、B、C、D、 E五点共面，故①②③为真命题． 答案： B 2 ．给出下列命题： ①空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底； ②若 a∥b，则 a，b 与任一个向量都不能构成空间的一个基底； → → → A B C D BA BM B N A B M N ③ 、 、 、 是空间四点，若 ， ， 不能构成空间的一个基底，则 ， ， ， 共面． 其中正确命题的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析： ①②③都是真命题． 答案： D 3 ．若 a ＝e1 ＋e2 ＋e3 ，b＝e1＋e2 －e3 ，c ＝e1 －e2 ＋e3 ，d＝e1＋2e2 ＋3e3 ，d ＝ αa＋ βb＋ γc ， 则 α， β， γ 分别为 ( ) 5 1 5 1 A. ，－ 1，－ B. ， 1， 2 2 2 2 5 1 5 1 C．－ ， 1，－ D. ， 1，－ 2 2 2 2 解析： d＝ α( e1＋e2 ＋e3) ＋ β( e1＋e2 －e3) ＋ γ( e1 －e2 ＋e3 ) 第 - 1 - 页 共 5 页 ＝( α＋ β＋ γ) e1＋( α＋ β－ γ) e2 ＋( α－ β＋ γ) e3 又∵ ＝ 1＋2 2 ＋3 3 ， d e e e α＋ β＋ γ＝1 ∴ α＋ β－ γ＝2 ，