北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析.pdf

七年级下三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 1. （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同 侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结 AC和 BD，相交于点 E，连结 BC．求∠AEB 的大小； （2 ）如图 8， ΔOAB 固定不动，保持 ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD绕 着点 O 旋转（ ΔOAB 和 ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小 . B C B C E E A D A O O D 图 7 图 8 2. 已知:点 C 为线段 AB 上一点，△ ACM,△CBN 都是等边三角形，且 AN、BM 相 交于 O. ① 求证： AN=BM ② 求 ∠AOB 的度数。 ③ 若 AN、MC 相交于点 P，BM、NC交于点 Q，求证： PQ∥AB。 （ 湘 N 潭·中考题） M O Q P A C B 同类变式： 已知，如图①所示，在 △ ABC 和 △ ADE 中， AB AC ， AD AE ， BAC DAE ，且点 B，A， D 在一条直线上，连接 BE， CD ， M ， N 分别为 BE，CD 的中点． （1）求证：① BE CD ；② AM AN ； （2 ）在图①的基础上，将 △ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180 ，其他条件不 变，得到图②所示的图形．请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立 . C C