2012年理数高考试题答案及解析-北京.pdf

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理 )(北京卷 ) 本试卷共 5 页 . 150 分 .考试时长 120 分钟 .考试生务必将答案答在答题卡上 .在试卷上作答无效 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 第一部分 ( 选择题共 40 分 ) 一、选择题共 8 小题。每小题 5 分 .共 40 分 .在每小题列出的四个选项中， 选出符合胜目要求 的一项 . 1．已知集合 A={x ∈R|3x+2 ＞0} B={x ∈R| （x+1 ）(x-3) ＞0} 则 A ∩B= 2 2 A （- ，-1 ）B （-1 ，- ） C （- ,3 ）D (3,+ ) 3 3 【解析】和往年一样，依然的集合 (交集 )运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因 2 为 A { x R | 3x 2 0} x ，利用二次不等式可得 B { x | x 1或 x 3} 画出数 3 轴易得： A B { x | x 3} ．故选 D ． 【答案】 D 0 x 2, 2．设不等式组 ，表示平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标 0 y 2 原点的距离大于 2 的概率是 2 4 （A ） （B ） （C ） （D ） 4 2 6 4 0 x 2 【解析】题目中 表示的区域如图正方形所示，而动点 D 0 y 2 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此 1 2 2 2 2 4 4 P ，故选 D 。 2 2 4 【答案】 D 3．设 a，b ∈R 。“a=0 ”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】当 a 0 时，如果 b 0 同时等于零，此时 a bi 0 是实数，不是纯虚数，因此不 是充分条件；而如果 a bi 已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到 a 0 ， 因此想必要条件，故选 B 。 【答案】B 4 ．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） 第 1 页 共 11 页 A. 2 B .4 C.8 D. 16 【解析】 k 0 ， s 1 k 1， s 1 k 2 ， s 2 k 2 ， s 8 ，循环结束，输 出的 s 为 8 ，故选 C 。 【答案】 5.如图 . ∠ACB=90 o ，CD ⊥AB 于点 D，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E.则 ( ) A. CE ·CB=AD ·DB B. CE ·CB=AD ·AB C. AD ·AB=CD 2 D.CE ·EB=CD 2