北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案.pdf

4 等腰三角形的性质 1D 2C 3A 4C 5B 6 60 7 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线及底边上 的高线互相重合 8 90°+1/2n ° 9 70 °10 略 11 20= 2AB+BC 16=AB+1/2BC+AD 2AD=12 AD=6 12 略 等腰三角形的判定 1A 2C 3A 4C角平分线上的点到两角边的高相等 5 1 6 AB=AC 7 2cm 9 方法一 等腰三角形的性质 法二 证两个大三角形全等再证两个小三角形全等 10 略 11 等边三角形 1C 2 D 第四个 是等边三角形 。理由如下 : ∵等腰三角形 一腰上的中 线也是这条腰上的高， ∴这条中线是这条腰的 垂直平分线 ∴腰与底边相等 ∴ 这个等腰三角形是等边三角形。 3A 4C 5 B ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ，BE=CD ∴△ABE ≌△ACD ∴AE=AD ，∠ BAC= ∠ CAD=60° ∴△ADE 是等边三角形 6. 6 0 °7. 7 0°8. 3, 三边的高， 也是过边中点并垂直于边的直线 同时也是角平分线 9.1cm 11 ∵∠ BAC=120° ，AB=AC ∴∠ B ＝∠ C ＝30° ∵AD ⊥AC ∴△ACD 为直角三角形 ∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半） ∵∠ BAD= ∠BAC- ∠DAC=120° -90 °=30° ∴∠ B ＝∠ BAD ∴BD=AD （等角对等边） ∴BC=BD+CD=3AD 12 证明： （1 ）∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴∠BCA= ∠DCE=60 °，BC=AC=AB ，EC=CD=ED ， ∴∠BCE= ∠ACD ， 在△BCE 和△ACD 中， BC＝AC ∠BCE＝∠ ACD CE＝CD ， ∴△BCE≌△ACD （SAS ）； （2 ）∵△BCE≌△ACD ， ∴∠CBF= ∠CAH ． ∵∠ACB= ∠DCE=60 °， ∴∠ACH=60 °． ∴∠BCF= ∠ACH ， 在△BCF 和△ACH 中， ∠ CBF＝∠ CAH BC＝AC ∠ BCF＝∠ ACH ， ∴△BCF ≌△ACH （ASA ）， ∴CF=CH ； （3 ）∵CF=CH ，∠ACH=60 °， ∴△CFH 是等边三角形． （4 ）∵△CHF 为等边三角形 ∴∠FHC=60 °， ∵∠HCD=60 °， ∴FH ∥BD ． 13. 连接 CE， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC， 在△ BCE与△ ACE中， AC＝BC AE＝BE CE＝CE ∴△ BCE≌△ ACE （SSS）， ∴∠ BCE=∠ACE=30° ∵BE 平分∠ DBC， ∴∠ DBE=∠CBE， 在△ BDE与△ BCE中， BD＝BC ∠DBE＝∠CBE BE＝BE ， ∴△ BDE≌△ BCE， ∴∠ BDE=∠BCE=30°． 直角三角形 1.B 设∠ A=∠B=X,5X=180°所以∠ A=∠B=36° 2.D 3.B ∵AD⊥ BC,BE⊥AC, ∴∠ BDF=∠AEB=90° ∴∠ DBF 与∠ DFB 互余 , ∠EAF与∠ AFE 互余 , 而∠ DFB=∠AFE ∴∠ DBF=∠EAF 又∵ BF=AC ∴ ΔBDF≌