2016年湖南省益阳市中考数学二模试卷含答案解析.docVIP

PAGE 1 2016年湖南省益阳市中考数学二模试卷 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在实数﹣2，0，，3中，最小的实数是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．3 2．下列运算正确的是（　　） A．4a2﹣2a2=2 B．5a2?a4=5a8 C．a7÷a3=a4 D．（a2b3）2=a4b5 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 5．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（　　） A．抽取的10台电视机 B．这一批电视机的使用寿命 C．10 D．抽取的10台电视机的使用寿命 6．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 7．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（　　） A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 8．已知函数y=ax+b的大致图象如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=　　． 10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为　　． 11．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（2，7），则k=　　． 12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，则∠BAP=　　． 13．如图，边长为2的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则AF的长为　　． 14．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值为2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2，模仿老师的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是　　． 　 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 15．解方程组：． 16．先化简，再求值： ?﹣3（x﹣1），其中x=2． 17．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限． （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值． 　 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）； （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是　　； （3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下： 根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处． （1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）； （2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置． （参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33， =1.41） 20．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价； （2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润． 　 五、解答题（本大题满分12分） 21．已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连